แก้โจทย์ sqrt{45}+3sqrt{20}+sqrt{80}+4sqrt{40}

$$\sqrt { 45 } + 3 \sqrt { 20 } + \sqrt { 80 } + 4 \sqrt { 40 }$$

หาค่า

$$8\sqrt{10}+13\sqrt{5}\approx 54.367104989$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 45=3^{2}\times 5 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{3^{2}\times 5} เป็นผลคูณของรากที่สอง \sqrt{3^{2}}\sqrt{5} หารากที่สองของ 3^{2}

$$3\sqrt{5}+3\sqrt{20}+\sqrt{80}+4\sqrt{40}$$

แยกตัวประกอบ 20=2^{2}\times 5 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{2^{2}\times 5} เป็นผลคูณของรากที่สอง \sqrt{2^{2}}\sqrt{5} หารากที่สองของ 2^{2}

$$3\sqrt{5}+3\times 2\sqrt{5}+\sqrt{80}+4\sqrt{40}$$

คูณ 3 และ 2 เพื่อรับ 6

$$3\sqrt{5}+6\sqrt{5}+\sqrt{80}+4\sqrt{40}$$

รวม 3\sqrt{5} และ 6\sqrt{5} เพื่อให้ได้รับ 9\sqrt{5}

$$9\sqrt{5}+\sqrt{80}+4\sqrt{40}$$

แยกตัวประกอบ 80=4^{2}\times 5 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{4^{2}\times 5} เป็นผลคูณของรากที่สอง \sqrt{4^{2}}\sqrt{5} หารากที่สองของ 4^{2}

$$9\sqrt{5}+4\sqrt{5}+4\sqrt{40}$$

รวม 9\sqrt{5} และ 4\sqrt{5} เพื่อให้ได้รับ 13\sqrt{5}

$$13\sqrt{5}+4\sqrt{40}$$

แยกตัวประกอบ 40=2^{2}\times 10 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{2^{2}\times 10} เป็นผลคูณของรากที่สอง \sqrt{2^{2}}\sqrt{10} หารากที่สองของ 2^{2}

$$13\sqrt{5}+4\times 2\sqrt{10}$$

คูณ 4 และ 2 เพื่อรับ 8

$$13\sqrt{5}+8\sqrt{10}$$