แก้โจทย์ sqrt{40-3x}=x

$$\sqrt { 40 - 3 x } = x$$

หาค่า x

$$x=5$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(\sqrt{40-3x}\right)^{2}=x^{2}$$

คำนวณ \sqrt{40-3x} กำลังของ 2 และรับ 40-3x

$$40-3x=x^{2}$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$40-3x-x^{2}=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$-x^{2}-3x+40=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -x^{2}+ax+bx+40 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-3 ab=-40=-40$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -40

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -3

$$a=5 b=-8$$

เขียน -x^{2}-3x+40 ใหม่เป็น \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-8x+40\right)

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-8x+40\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 8 ใน

$$x\left(-x+5\right)+8\left(-x+5\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม -x+5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(-x+5\right)\left(x+8\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข -x+5=0 และ x+8=0

$$x=5 x=-8$$

ทดแทน 5 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{40-3x}=x

$$\sqrt{40-3\times 5}=5$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=5 ตรงตามสมการ

$$5=5$$

ทดแทน -8 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{40-3x}=x

$$\sqrt{40-3\left(-8\right)}=-8$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=-8 ไม่ตรงกับสมการเนื่องจากหน้าซ้ายและด้านขวามีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน

$$8=-8$$

สมการ \sqrt{40-3x}=x มีวิธีแก้ที่ไม่ซ้ำกัน

$$x=5$$