แก้โจทย์ sqrt{4y+20}-sqrt{y-4}=6

$$\sqrt { 4 y + 20 } - \sqrt { y - 4 } = 6$$

หาค่า y

$$y=20$$

$$y=4$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ลบ -\sqrt{y-4} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{4y+20}=6+\sqrt{y-4}$$

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(\sqrt{4y+20}\right)^{2}=\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{4y+20} กำลังของ 2 และรับ 4y+20

$$4y+20=\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}

$$4y+20=36+12\sqrt{y-4}+\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{y-4} กำลังของ 2 และรับ y-4

$$4y+20=36+12\sqrt{y-4}+y-4$$

ลบ 4 จาก 36 เพื่อรับ 32

$$4y+20=32+12\sqrt{y-4}+y$$

ลบ 32+y จากทั้งสองข้างของสมการ

$$4y+20-\left(32+y\right)=12\sqrt{y-4}$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 32+y ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$4y+20-32-y=12\sqrt{y-4}$$

ลบ 32 จาก 20 เพื่อรับ -12

$$4y-12-y=12\sqrt{y-4}$$

รวม 4y และ -y เพื่อให้ได้รับ 3y

$$3y-12=12\sqrt{y-4}$$

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(3y-12\right)^{2}=\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(3y-12\right)^{2}

$$9y^{2}-72y+144=\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

ขยาย \left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}

$$9y^{2}-72y+144=12^{2}\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

คำนวณ 12 กำลังของ 2 และรับ 144

$$9y^{2}-72y+144=144\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{y-4} กำลังของ 2 และรับ y-4

$$9y^{2}-72y+144=144\left(y-4\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 144 ด้วย y-4

$$9y^{2}-72y+144=144y-576$$

ลบ 144y จากทั้งสองด้าน

$$9y^{2}-72y+144-144y=-576$$

รวม -72y และ -144y เพื่อให้ได้รับ -216y

$$9y^{2}-216y+144=-576$$

เพิ่ม 576 ไปทั้งสองด้าน

$$9y^{2}-216y+144+576=0$$

เพิ่ม 144 และ 576 เพื่อให้ได้รับ 720

$$9y^{2}-216y+720=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 9 แทน a, -216 แทน b และ 720 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{\left(-216\right)^{2}-4\times 9\times 720}}{2\times 9}$$

ยกกำลังสอง -216

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-4\times 9\times 720}}{2\times 9}$$

คูณ -4 ด้วย 9

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-36\times 720}}{2\times 9}$$

คูณ -36 ด้วย 720

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-25920}}{2\times 9}$$

เพิ่ม 46656 ไปยัง -25920

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{20736}}{2\times 9}$$

หารากที่สองของ 20736

$$y=\frac{-\left(-216\right)±144}{2\times 9}$$

ตรงข้ามกับ -216 คือ 216

$$y=\frac{216±144}{2\times 9}$$

คูณ 2 ด้วย 9

$$y=\frac{216±144}{18}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{216±144}{18} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 216 ไปยัง 144

$$y=\frac{360}{18}$$

หาร 360 ด้วย 18

$$y=20$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{216±144}{18} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 144 จาก 216

$$y=\frac{72}{18}$$

หาร 72 ด้วย 18

$$y=4$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$y=20 y=4$$

ทดแทน 20 สำหรับ y ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{4y+20}-\sqrt{y-4}=6

$$\sqrt{4\times 20+20}-\sqrt{20-4}=6$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า y=20 ตรงตามสมการ

$$6=6$$

ทดแทน 4 สำหรับ y ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{4y+20}-\sqrt{y-4}=6

$$\sqrt{4\times 4+20}-\sqrt{4-4}=6$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า y=4 ตรงตามสมการ

$$6=6$$

แสดงรายการวิธีแก้ทั้งหมดของ \sqrt{4y+20}=\sqrt{y-4}+6

$$y=20 y=4$$