แก้โจทย์ sqrt{4x-3}+2=x

$$\sqrt { 4 x - 3 } + 2 = x$$

หาค่า x

$$x=7$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ลบ 2 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{4x-3}=x-2$$

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(\sqrt{4x-3}\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{4x-3} กำลังของ 2 และรับ 4x-3

$$4x-3=\left(x-2\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-2\right)^{2}

$$4x-3=x^{2}-4x+4$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$4x-3-x^{2}=-4x+4$$

เพิ่ม 4x ไปทั้งสองด้าน

$$4x-3-x^{2}+4x=4$$

รวม 4x และ 4x เพื่อให้ได้รับ 8x

$$8x-3-x^{2}=4$$

ลบ 4 จากทั้งสองด้าน

$$8x-3-x^{2}-4=0$$

ลบ 4 จาก -3 เพื่อรับ -7

$$8x-7-x^{2}=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$-x^{2}+8x-7=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -x^{2}+ax+bx-7 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=8 ab=-\left(-7\right)=7$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=7 b=1$$

เขียน -x^{2}+8x-7 ใหม่เป็น \left(-x^{2}+7x\right)+\left(x-7\right)

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(x-7\right)$$

แยกตัวประกอบ -x ใน -x^{2}+7x

$$-x\left(x-7\right)+x-7$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-7 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-7\right)\left(-x+1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-7=0 และ -x+1=0

$$x=7 x=1$$

ทดแทน 7 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{4x-3}+2=x

$$\sqrt{4\times 7-3}+2=7$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=7 ตรงตามสมการ

$$7=7$$

ทดแทน 1 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{4x-3}+2=x

$$\sqrt{4\times 1-3}+2=1$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=1 ไม่ตรงกับสมการ

$$3=1$$

สมการ \sqrt{4x-3}=x-2 มีวิธีแก้ที่ไม่ซ้ำกัน

$$x=7$$