แก้โจทย์ sqrt{3x+4}+1=sqrt{4x+9}

$$\sqrt { 3 x + 4 } + 1 = \sqrt { 4 x + 9 }$$

หาค่า x

$$x=4$$

$$x=0$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(\sqrt{3x+4}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{4x+9}\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(\sqrt{3x+4}+1\right)^{2}

$$\left(\sqrt{3x+4}\right)^{2}+2\sqrt{3x+4}+1=\left(\sqrt{4x+9}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{3x+4} กำลังของ 2 และรับ 3x+4

$$3x+4+2\sqrt{3x+4}+1=\left(\sqrt{4x+9}\right)^{2}$$

เพิ่ม 4 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 5

$$3x+5+2\sqrt{3x+4}=\left(\sqrt{4x+9}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{4x+9} กำลังของ 2 และรับ 4x+9

$$3x+5+2\sqrt{3x+4}=4x+9$$

ลบ 3x+5 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$2\sqrt{3x+4}=4x+9-\left(3x+5\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 3x+5 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$2\sqrt{3x+4}=4x+9-3x-5$$

รวม 4x และ -3x เพื่อให้ได้รับ x

$$2\sqrt{3x+4}=x+9-5$$

ลบ 5 จาก 9 เพื่อรับ 4

$$2\sqrt{3x+4}=x+4$$

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(2\sqrt{3x+4}\right)^{2}=\left(x+4\right)^{2}$$

ขยาย \left(2\sqrt{3x+4}\right)^{2}

$$2^{2}\left(\sqrt{3x+4}\right)^{2}=\left(x+4\right)^{2}$$

คำนวณ 2 กำลังของ 2 และรับ 4

$$4\left(\sqrt{3x+4}\right)^{2}=\left(x+4\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{3x+4} กำลังของ 2 และรับ 3x+4

$$4\left(3x+4\right)=\left(x+4\right)^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4 ด้วย 3x+4

$$12x+16=\left(x+4\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+4\right)^{2}

$$12x+16=x^{2}+8x+16$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$12x+16-x^{2}=8x+16$$

ลบ 8x จากทั้งสองด้าน

$$12x+16-x^{2}-8x=16$$

รวม 12x และ -8x เพื่อให้ได้รับ 4x

$$4x+16-x^{2}=16$$

ลบ 16 จากทั้งสองด้าน

$$4x+16-x^{2}-16=0$$

ลบ 16 จาก 16 เพื่อรับ 0

$$4x-x^{2}=0$$

แยกตัวประกอบ x

$$x\left(4-x\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x=0 และ 4-x=0

$$x=0 x=4$$

ทดแทน 0 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{3x+4}+1=\sqrt{4x+9}

$$\sqrt{3\times 0+4}+1=\sqrt{4\times 0+9}$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=0 ตรงตามสมการ

$$3=3$$

ทดแทน 4 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{3x+4}+1=\sqrt{4x+9}

$$\sqrt{3\times 4+4}+1=\sqrt{4\times 4+9}$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=4 ตรงตามสมการ

$$5=5$$

แสดงรายการวิธีแก้ทั้งหมดของ \sqrt{3x+4}+1=\sqrt{4x+9}

$$x=0 x=4$$