แก้โจทย์ sqrt{3x+1}+1=3x

$$\sqrt { 3 x + 1 } + 1 = 3 x$$

หาค่า x

$$x=1$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{3x+1}=3x-1$$

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}=\left(3x-1\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{3x+1} กำลังของ 2 และรับ 3x+1

$$3x+1=\left(3x-1\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(3x-1\right)^{2}

$$3x+1=9x^{2}-6x+1$$

ลบ 9x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$3x+1-9x^{2}=-6x+1$$

เพิ่ม 6x ไปทั้งสองด้าน

$$3x+1-9x^{2}+6x=1$$

รวม 3x และ 6x เพื่อให้ได้รับ 9x

$$9x+1-9x^{2}=1$$

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน

$$9x+1-9x^{2}-1=0$$

ลบ 1 จาก 1 เพื่อรับ 0

$$9x-9x^{2}=0$$

แยกตัวประกอบ x

$$x\left(9-9x\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x=0 และ 9-9x=0

$$x=0 x=1$$

ทดแทน 0 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{3x+1}+1=3x

$$\sqrt{3\times 0+1}+1=3\times 0$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=0 ไม่ตรงกับสมการ

$$2=0$$

ทดแทน 1 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{3x+1}+1=3x

$$\sqrt{3\times 1+1}+1=3\times 1$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=1 ตรงตามสมการ

$$3=3$$

สมการ \sqrt{3x+1}=3x-1 มีวิธีแก้ที่ไม่ซ้ำกัน

$$x=1$$