แก้โจทย์ sqrt{3a}-sqrt{2a}=sqrt{a}

$$\sqrt { 3 a } - \sqrt { 2 a } = \sqrt { a }$$

หาค่า a

$$a=0$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(\sqrt{3a}-\sqrt{2a}\right)^{2}=\left(\sqrt{a}\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(\sqrt{3a}-\sqrt{2a}\right)^{2}

$$\left(\sqrt{3a}\right)^{2}-2\sqrt{3a}\sqrt{2a}+\left(\sqrt{2a}\right)^{2}=\left(\sqrt{a}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{3a} กำลังของ 2 และรับ 3a

$$3a-2\sqrt{3a}\sqrt{2a}+\left(\sqrt{2a}\right)^{2}=\left(\sqrt{a}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{2a} กำลังของ 2 และรับ 2a

$$3a-2\sqrt{3a}\sqrt{2a}+2a=\left(\sqrt{a}\right)^{2}$$

รวม 3a และ 2a เพื่อให้ได้รับ 5a

$$5a-2\sqrt{3a}\sqrt{2a}=\left(\sqrt{a}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{a} กำลังของ 2 และรับ a

$$5a-2\sqrt{3a}\sqrt{2a}=a$$

ลบ 5a จากทั้งสองข้างของสมการ

$$-2\sqrt{3a}\sqrt{2a}=a-5a$$

รวม a และ -5a เพื่อให้ได้รับ -4a

$$-2\sqrt{3a}\sqrt{2a}=-4a$$

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(-2\sqrt{3a}\sqrt{2a}\right)^{2}=\left(-4a\right)^{2}$$

ขยาย \left(-2\sqrt{3a}\sqrt{2a}\right)^{2}

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{3a}\right)^{2}\left(\sqrt{2a}\right)^{2}=\left(-4a\right)^{2}$$

คำนวณ -2 กำลังของ 2 และรับ 4

$$4\left(\sqrt{3a}\right)^{2}\left(\sqrt{2a}\right)^{2}=\left(-4a\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{3a} กำลังของ 2 และรับ 3a

$$4\times 3a\left(\sqrt{2a}\right)^{2}=\left(-4a\right)^{2}$$

คูณ 4 และ 3 เพื่อรับ 12

$$12a\left(\sqrt{2a}\right)^{2}=\left(-4a\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{2a} กำลังของ 2 และรับ 2a

$$12a\times 2a=\left(-4a\right)^{2}$$

คูณ 12 และ 2 เพื่อรับ 24

$$24aa=\left(-4a\right)^{2}$$

คูณ a และ a เพื่อรับ a^{2}

$$24a^{2}=\left(-4a\right)^{2}$$

ขยาย \left(-4a\right)^{2}

$$24a^{2}=\left(-4\right)^{2}a^{2}$$

คำนวณ -4 กำลังของ 2 และรับ 16

$$24a^{2}=16a^{2}$$

ลบ 16a^{2} จากทั้งสองด้าน

$$24a^{2}-16a^{2}=0$$

รวม 24a^{2} และ -16a^{2} เพื่อให้ได้รับ 8a^{2}

$$8a^{2}=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 8 ศูนย์หารด้วยจำนวนใดๆ ที่ไม่ใช่ศูนย์ให้ผลเป็นศูนย์

$$a^{2}=0$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$a=0 a=0$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว ผลเฉลยจะเหมือนกัน

$$a=0$$

ทดแทน 0 สำหรับ a ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{3a}-\sqrt{2a}=\sqrt{a}

$$\sqrt{3\times 0}-\sqrt{2\times 0}=\sqrt{0}$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า a=0 ตรงตามสมการ

$$0=0$$

สมการ \sqrt{3a}-\sqrt{2a}=\sqrt{a} มีวิธีแก้ที่ไม่ซ้ำกัน

$$a=0$$