แก้โจทย์ sqrt{3-x}=x+1

$$\sqrt { 3 - x } = x + 1$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{2}\approx 0.561552813$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(\sqrt{3-x}\right)^{2}=\left(x+1\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{3-x} กำลังของ 2 และรับ 3-x

$$3-x=\left(x+1\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+1\right)^{2}

$$3-x=x^{2}+2x+1$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$3-x-x^{2}=2x+1$$

ลบ 2x จากทั้งสองด้าน

$$3-x-x^{2}-2x=1$$

รวม -x และ -2x เพื่อให้ได้รับ -3x

$$3-3x-x^{2}=1$$

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน

$$3-3x-x^{2}-1=0$$

ลบ 1 จาก 3 เพื่อรับ 2

$$2-3x-x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-x^{2}-3x+2=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, -3 แทน b และ 2 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง -3

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+8}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง 8

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

ตรงข้ามกับ -3 คือ 3

$$x=\frac{3±\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{3±\sqrt{17}}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{3±\sqrt{17}}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 3 ไปยัง \sqrt{17}

$$x=\frac{\sqrt{17}+3}{-2}$$

หาร 3+\sqrt{17} ด้วย -2

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{3±\sqrt{17}}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{17} จาก 3

$$x=\frac{3-\sqrt{17}}{-2}$$

หาร 3-\sqrt{17} ด้วย -2

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{\sqrt{17}-3}{2}$$

ทดแทน \frac{-\sqrt{17}-3}{2} สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{3-x}=x+1

$$\sqrt{3-\frac{-\sqrt{17}-3}{2}}=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}+1$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=\frac{-\sqrt{17}-3}{2} ไม่ตรงกับสมการเนื่องจากหน้าซ้ายและด้านขวามีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 17^{\frac{1}{2}}=-\frac{1}{2}\times 17^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}$$

ทดแทน \frac{\sqrt{17}-3}{2} สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{3-x}=x+1

$$\sqrt{3-\frac{\sqrt{17}-3}{2}}=\frac{\sqrt{17}-3}{2}+1$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=\frac{\sqrt{17}-3}{2} ตรงตามสมการ

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 17^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{1}{2}\times 17^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}$$

สมการ \sqrt{3-x}=x+1 มีวิธีแก้ที่ไม่ซ้ำกัน

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{2}$$