แก้โจทย์ sqrt{2z+3}=-z.

$$\sqrt { 2 z + 3 } = - z .$$

หาค่า z

$$z=-1$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(\sqrt{2z+3}\right)^{2}=\left(-z\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{2z+3} กำลังของ 2 และรับ 2z+3

$$2z+3=\left(-z\right)^{2}$$

คำนวณ -z กำลังของ 2 และรับ z^{2}

$$2z+3=z^{2}$$

ลบ z^{2} จากทั้งสองด้าน

$$2z+3-z^{2}=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$-z^{2}+2z+3=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -z^{2}+az+bz+3 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=3 b=-1$$

เขียน -z^{2}+2z+3 ใหม่เป็น \left(-z^{2}+3z\right)+\left(-z+3\right)

$$\left(-z^{2}+3z\right)+\left(-z+3\right)$$

แยกตัวประกอบ -z ในกลุ่มแรกและ -1 ใน

$$-z\left(z-3\right)-\left(z-3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม z-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(z-3\right)\left(-z-1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข z-3=0 และ -z-1=0

$$z=3 z=-1$$

ทดแทน 3 สำหรับ z ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{2z+3}=-z

$$\sqrt{2\times 3+3}=-3$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า z=3 ไม่ตรงกับสมการเนื่องจากหน้าซ้ายและด้านขวามีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน

$$3=-3$$

ทดแทน -1 สำหรับ z ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{2z+3}=-z

$$\sqrt{2\left(-1\right)+3}=-\left(-1\right)$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า z=-1 ตรงตามสมการ

$$1=1$$

สมการ \sqrt{2z+3}=-z มีวิธีแก้ที่ไม่ซ้ำกัน

$$z=-1$$