แก้โจทย์ sqrt{2x-3}=6^2x*sqrt{4}

$$\sqrt { 2 x - 3 } = 6 ^ { 2 } x \cdot \sqrt { 4 }$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}\approx 0.000192901+0.024055488i$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(6^{2}x\sqrt{4}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{2x-3} กำลังของ 2 และรับ 2x-3

$$2x-3=\left(6^{2}x\sqrt{4}\right)^{2}$$

คำนวณ 6 กำลังของ 2 และรับ 36

$$2x-3=\left(36x\sqrt{4}\right)^{2}$$

คำนวณรากที่สองของ 4 และได้ 2

$$2x-3=\left(36x\times 2\right)^{2}$$

คูณ 36 และ 2 เพื่อรับ 72

$$2x-3=\left(72x\right)^{2}$$

ขยาย \left(72x\right)^{2}

$$2x-3=72^{2}x^{2}$$

คำนวณ 72 กำลังของ 2 และรับ 5184

$$2x-3=5184x^{2}$$

ลบ 5184x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$2x-3-5184x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-5184x^{2}+2x-3=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -5184 แทน a, 2 แทน b และ -3 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5184\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

ยกกำลังสอง 2

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5184\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -5184

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+20736\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

คูณ 20736 ด้วย -3

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-62208}}{2\left(-5184\right)}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง -62208

$$x=\frac{-2±\sqrt{-62204}}{2\left(-5184\right)}$$

หารากที่สองของ -62204

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{2\left(-5184\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -5184

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -2 ไปยัง 2i\sqrt{15551}

$$x=\frac{-2+2\sqrt{15551}i}{-10368}$$

หาร -2+2i\sqrt{15551} ด้วย -10368

$$x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2i\sqrt{15551} จาก -2

$$x=\frac{-2\sqrt{15551}i-2}{-10368}$$

หาร -2-2i\sqrt{15551} ด้วย -10368

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184} x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$

ทดแทน \frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184} สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{2x-3}=6^{2}x\sqrt{4}

$$\sqrt{2\times \frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}-3}=6^{2}\times \frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}\sqrt{4}$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184} ไม่ตรงกับสมการ

$$-\left(\frac{1}{72}-\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{72}$$

ทดแทน \frac{1+\sqrt{15551}i}{5184} สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{2x-3}=6^{2}x\sqrt{4}

$$\sqrt{2\times \frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}-3}=6^{2}\times \frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}\sqrt{4}$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184} ตรงตามสมการ

$$\frac{1}{72}+\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{72}+\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}$$

สมการ \sqrt{2x-3}=36\sqrt{4}x มีวิธีแก้ที่ไม่ซ้ำกัน

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$