แก้โจทย์ sqrt{2x-1}-2=sqrt{x-4}

$$\sqrt { 2 x - 1 } - 2 = \sqrt { x - 4 }$$

หาค่า x

$$x=13$$

$$x=5$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(\sqrt{2x-1}-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(\sqrt{2x-1}-2\right)^{2}

$$\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}-4\sqrt{2x-1}+4=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{2x-1} กำลังของ 2 และรับ 2x-1

$$2x-1-4\sqrt{2x-1}+4=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

เพิ่ม -1 และ 4 เพื่อให้ได้รับ 3

$$2x+3-4\sqrt{2x-1}=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{x-4} กำลังของ 2 และรับ x-4

$$2x+3-4\sqrt{2x-1}=x-4$$

ลบ 2x+3 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$-4\sqrt{2x-1}=x-4-\left(2x+3\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 2x+3 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$-4\sqrt{2x-1}=x-4-2x-3$$

รวม x และ -2x เพื่อให้ได้รับ -x

$$-4\sqrt{2x-1}=-x-4-3$$

ลบ 3 จาก -4 เพื่อรับ -7

$$-4\sqrt{2x-1}=-x-7$$

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(-4\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

ขยาย \left(-4\sqrt{2x-1}\right)^{2}

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

คำนวณ -4 กำลังของ 2 และรับ 16

$$16\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{2x-1} กำลังของ 2 และรับ 2x-1

$$16\left(2x-1\right)=\left(-x-7\right)^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 16 ด้วย 2x-1

$$32x-16=\left(-x-7\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(-x-7\right)^{2}

$$32x-16=x^{2}+14x+49$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$32x-16-x^{2}=14x+49$$

ลบ 14x จากทั้งสองด้าน

$$32x-16-x^{2}-14x=49$$

รวม 32x และ -14x เพื่อให้ได้รับ 18x

$$18x-16-x^{2}=49$$

ลบ 49 จากทั้งสองด้าน

$$18x-16-x^{2}-49=0$$

ลบ 49 จาก -16 เพื่อรับ -65

$$18x-65-x^{2}=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$-x^{2}+18x-65=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -x^{2}+ax+bx-65 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=18 ab=-\left(-65\right)=65$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 65

$$1,65 5,13$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+65=66 5+13=18$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 18

$$a=13 b=5$$

เขียน -x^{2}+18x-65 ใหม่เป็น \left(-x^{2}+13x\right)+\left(5x-65\right)

$$\left(-x^{2}+13x\right)+\left(5x-65\right)$$

แยกตัวประกอบ -x ในกลุ่มแรกและ 5 ใน

$$-x\left(x-13\right)+5\left(x-13\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-13 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-13\right)\left(-x+5\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-13=0 และ -x+5=0

$$x=13 x=5$$

ทดแทน 13 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4}

$$\sqrt{2\times 13-1}-2=\sqrt{13-4}$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=13 ตรงตามสมการ

$$3=3$$

ทดแทน 5 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4}

$$\sqrt{2\times 5-1}-2=\sqrt{5-4}$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=5 ตรงตามสมการ

$$1=1$$

แสดงรายการวิธีแก้ทั้งหมดของ \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4}

$$x=13 x=5$$