แก้โจทย์ sqrt{2x+7}-3x+1=x-1

$$\sqrt { 2 x + 7 } - 3 x + 1 = x - 1$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{129} + 9}{16} \approx 1.272363543$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ลบ -3x+1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{2x+7}=x-1-\left(-3x+1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ -3x+1 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$\sqrt{2x+7}=x-1-\left(-3x\right)-1$$

ตรงข้ามกับ -3x คือ 3x

$$\sqrt{2x+7}=x-1+3x-1$$

รวม x และ 3x เพื่อให้ได้รับ 4x

$$\sqrt{2x+7}=4x-1-1$$

ลบ 1 จาก -1 เพื่อรับ -2

$$\sqrt{2x+7}=4x-2$$

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}=\left(4x-2\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{2x+7} กำลังของ 2 และรับ 2x+7

$$2x+7=\left(4x-2\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(4x-2\right)^{2}

$$2x+7=16x^{2}-16x+4$$

ลบ 16x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$2x+7-16x^{2}=-16x+4$$

เพิ่ม 16x ไปทั้งสองด้าน

$$2x+7-16x^{2}+16x=4$$

รวม 2x และ 16x เพื่อให้ได้รับ 18x

$$18x+7-16x^{2}=4$$

ลบ 4 จากทั้งสองด้าน

$$18x+7-16x^{2}-4=0$$

ลบ 4 จาก 7 เพื่อรับ 3

$$18x+3-16x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-16x^{2}+18x+3=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -16 แทน a, 18 แทน b และ 3 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-16\right)\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

ยกกำลังสอง 18

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-16\right)\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -16

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+64\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

คูณ 64 ด้วย 3

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+192}}{2\left(-16\right)}$$

เพิ่ม 324 ไปยัง 192

$$x=\frac{-18±\sqrt{516}}{2\left(-16\right)}$$

หารากที่สองของ 516

$$x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{2\left(-16\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -16

$$x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{-32}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{-32} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -18 ไปยัง 2\sqrt{129}

$$x=\frac{2\sqrt{129}-18}{-32}$$

หาร -18+2\sqrt{129} ด้วย -32

$$x=\frac{9-\sqrt{129}}{16}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{-32} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{129} จาก -18

$$x=\frac{-2\sqrt{129}-18}{-32}$$

หาร -18-2\sqrt{129} ด้วย -32

$$x=\frac{\sqrt{129}+9}{16}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{9-\sqrt{129}}{16} x=\frac{\sqrt{129}+9}{16}$$

ทดแทน \frac{9-\sqrt{129}}{16} สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{2x+7}-3x+1=x-1

$$\sqrt{2\times \frac{9-\sqrt{129}}{16}+7}-3\times \frac{9-\sqrt{129}}{16}+1=\frac{9-\sqrt{129}}{16}-1$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=\frac{9-\sqrt{129}}{16} ไม่ตรงกับสมการเนื่องจากหน้าซ้ายและด้านขวามีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน

$$-\frac{15}{16}+\frac{7}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}=-\frac{7}{16}-\frac{1}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}$$

ทดแทน \frac{\sqrt{129}+9}{16} สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{2x+7}-3x+1=x-1

$$\sqrt{2\times \frac{\sqrt{129}+9}{16}+7}-3\times \frac{\sqrt{129}+9}{16}+1=\frac{\sqrt{129}+9}{16}-1$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=\frac{\sqrt{129}+9}{16} ตรงตามสมการ

$$-\frac{7}{16}+\frac{1}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}-\frac{7}{16}$$

สมการ \sqrt{2x+7}=4x-2 มีวิธีแก้ที่ไม่ซ้ำกัน

$$x=\frac{\sqrt{129}+9}{16}$$