แก้โจทย์ sqrt{2x+7}+4=x

$$\sqrt { 2 x + 7 } + 4 = x$$

หาค่า x

$$x=9$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ลบ 4 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{2x+7}=x-4$$

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{2x+7} กำลังของ 2 และรับ 2x+7

$$2x+7=\left(x-4\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-4\right)^{2}

$$2x+7=x^{2}-8x+16$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$2x+7-x^{2}=-8x+16$$

เพิ่ม 8x ไปทั้งสองด้าน

$$2x+7-x^{2}+8x=16$$

รวม 2x และ 8x เพื่อให้ได้รับ 10x

$$10x+7-x^{2}=16$$

ลบ 16 จากทั้งสองด้าน

$$10x+7-x^{2}-16=0$$

ลบ 16 จาก 7 เพื่อรับ -9

$$10x-9-x^{2}=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$-x^{2}+10x-9=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -x^{2}+ax+bx-9 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=10 ab=-\left(-9\right)=9$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 9

$$1,9 3,3$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+9=10 3+3=6$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 10

$$a=9 b=1$$

เขียน -x^{2}+10x-9 ใหม่เป็น \left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right)

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right)$$

แยกตัวประกอบ -x ใน -x^{2}+9x

$$-x\left(x-9\right)+x-9$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-9 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-9\right)\left(-x+1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-9=0 และ -x+1=0

$$x=9 x=1$$

ทดแทน 9 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{2x+7}+4=x

$$\sqrt{2\times 9+7}+4=9$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=9 ตรงตามสมการ

$$9=9$$

ทดแทน 1 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{2x+7}+4=x

$$\sqrt{2\times 1+7}+4=1$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=1 ไม่ตรงกับสมการ

$$7=1$$

สมการ \sqrt{2x+7}=x-4 มีวิธีแก้ที่ไม่ซ้ำกัน

$$x=9$$