แก้โจทย์ sqrt{2x+13}-3x=9

$$\sqrt { 2 x + 13 } - 3 x = 9$$

หาค่า x

$$x=-2$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ลบ -3x จากทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{2x+13}=9+3x$$

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(\sqrt{2x+13}\right)^{2}=\left(9+3x\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{2x+13} กำลังของ 2 และรับ 2x+13

$$2x+13=\left(9+3x\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(9+3x\right)^{2}

$$2x+13=81+54x+9x^{2}$$

ลบ 81 จากทั้งสองด้าน

$$2x+13-81=54x+9x^{2}$$

ลบ 81 จาก 13 เพื่อรับ -68

$$2x-68=54x+9x^{2}$$

ลบ 54x จากทั้งสองด้าน

$$2x-68-54x=9x^{2}$$

รวม 2x และ -54x เพื่อให้ได้รับ -52x

$$-52x-68=9x^{2}$$

ลบ 9x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$-52x-68-9x^{2}=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$-9x^{2}-52x-68=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -9x^{2}+ax+bx-68 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-52 ab=-9\left(-68\right)=612$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 612

$$-1,-612 -2,-306 -3,-204 -4,-153 -6,-102 -9,-68 -12,-51 -17,-36 -18,-34$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-612=-613 -2-306=-308 -3-204=-207 -4-153=-157 -6-102=-108 -9-68=-77 -12-51=-63 -17-36=-53 -18-34=-52$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -52

$$a=-18 b=-34$$

เขียน -9x^{2}-52x-68 ใหม่เป็น \left(-9x^{2}-18x\right)+\left(-34x-68\right)

$$\left(-9x^{2}-18x\right)+\left(-34x-68\right)$$

แยกตัวประกอบ 9x ในกลุ่มแรกและ 34 ใน

$$9x\left(-x-2\right)+34\left(-x-2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม -x-2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(-x-2\right)\left(9x+34\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข -x-2=0 และ 9x+34=0

$$x=-2 x=-\frac{34}{9}$$

ทดแทน -2 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{2x+13}-3x=9

$$\sqrt{2\left(-2\right)+13}-3\left(-2\right)=9$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=-2 ตรงตามสมการ

$$9=9$$

ทดแทน -\frac{34}{9} สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{2x+13}-3x=9

$$\sqrt{2\left(-\frac{34}{9}\right)+13}-3\left(-\frac{34}{9}\right)=9$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=-\frac{34}{9} ไม่ตรงกับสมการ

$$\frac{41}{3}=9$$

สมการ \sqrt{2x+13}=3x+9 มีวิธีแก้ที่ไม่ซ้ำกัน

$$x=-2$$