แก้โจทย์ sqrt{2a-3}+3=a

$$\sqrt { 2 a - 3 } + 3 = a$$

หาค่า a

$$a=6$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ลบ 3 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{2a-3}=a-3$$

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(\sqrt{2a-3}\right)^{2}=\left(a-3\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{2a-3} กำลังของ 2 และรับ 2a-3

$$2a-3=\left(a-3\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(a-3\right)^{2}

$$2a-3=a^{2}-6a+9$$

ลบ a^{2} จากทั้งสองด้าน

$$2a-3-a^{2}=-6a+9$$

เพิ่ม 6a ไปทั้งสองด้าน

$$2a-3-a^{2}+6a=9$$

รวม 2a และ 6a เพื่อให้ได้รับ 8a

$$8a-3-a^{2}=9$$

ลบ 9 จากทั้งสองด้าน

$$8a-3-a^{2}-9=0$$

ลบ 9 จาก -3 เพื่อรับ -12

$$8a-12-a^{2}=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$-a^{2}+8a-12=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -a^{2}+aa+ba-12 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=8 ab=-\left(-12\right)=12$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 12

$$1,12 2,6 3,4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 8

$$a=6 b=2$$

เขียน -a^{2}+8a-12 ใหม่เป็น \left(-a^{2}+6a\right)+\left(2a-12\right)

$$\left(-a^{2}+6a\right)+\left(2a-12\right)$$

แยกตัวประกอบ -a ในกลุ่มแรกและ 2 ใน

$$-a\left(a-6\right)+2\left(a-6\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม a-6 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(a-6\right)\left(-a+2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข a-6=0 และ -a+2=0

$$a=6 a=2$$

ทดแทน 6 สำหรับ a ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{2a-3}+3=a

$$\sqrt{2\times 6-3}+3=6$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า a=6 ตรงตามสมการ

$$6=6$$

ทดแทน 2 สำหรับ a ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{2a-3}+3=a

$$\sqrt{2\times 2-3}+3=2$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า a=2 ไม่ตรงกับสมการ

$$4=2$$

สมการ \sqrt{2a-3}=a-3 มีวิธีแก้ที่ไม่ซ้ำกัน

$$a=6$$