แก้โจทย์ sqrt{17+2x-3x^2}=x+1

$$\sqrt { 17 + 2 x - 3 x ^ { 2 } } = x + 1$$

หาค่า x

$$x=2$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(\sqrt{17+2x-3x^{2}}\right)^{2}=\left(x+1\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{17+2x-3x^{2}} กำลังของ 2 และรับ 17+2x-3x^{2}

$$17+2x-3x^{2}=\left(x+1\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+1\right)^{2}

$$17+2x-3x^{2}=x^{2}+2x+1$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$17+2x-3x^{2}-x^{2}=2x+1$$

รวม -3x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ -4x^{2}

$$17+2x-4x^{2}=2x+1$$

ลบ 2x จากทั้งสองด้าน

$$17+2x-4x^{2}-2x=1$$

รวม 2x และ -2x เพื่อให้ได้รับ 0

$$17-4x^{2}=1$$

ลบ 17 จากทั้งสองด้าน

$$-4x^{2}=1-17$$

ลบ 17 จาก 1 เพื่อรับ -16

$$-4x^{2}=-16$$

หารทั้งสองข้างด้วย -4

$$x^{2}=\frac{-16}{-4}$$

หาร -16 ด้วย -4 เพื่อรับ 4

$$x^{2}=4$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$x=2 x=-2$$

ทดแทน 2 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{17+2x-3x^{2}}=x+1

$$\sqrt{17+2\times 2-3\times 2^{2}}=2+1$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=2 ตรงตามสมการ

$$3=3$$

ทดแทน -2 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{17+2x-3x^{2}}=x+1

$$\sqrt{17+2\left(-2\right)-3\left(-2\right)^{2}}=-2+1$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=-2 ไม่ตรงกับสมการเนื่องจากหน้าซ้ายและด้านขวามีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน

$$1=-1$$

สมการ \sqrt{17+2x-3x^{2}}=x+1 มีวิธีแก้ที่ไม่ซ้ำกัน

$$x=2$$