แก้โจทย์ sqrt{10-3x}=2+sqrt{x+6}

$$\sqrt { 10 - 3 x } = 2 + \sqrt { x + 6 }$$

หาค่า x

$$x=-2$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(\sqrt{10-3x}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{10-3x} กำลังของ 2 และรับ 10-3x

$$10-3x=\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}

$$10-3x=4+4\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{x+6} กำลังของ 2 และรับ x+6

$$10-3x=4+4\sqrt{x+6}+x+6$$

เพิ่ม 4 และ 6 เพื่อให้ได้รับ 10

$$10-3x=10+4\sqrt{x+6}+x$$

ลบ 10+x จากทั้งสองข้างของสมการ

$$10-3x-\left(10+x\right)=4\sqrt{x+6}$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 10+x ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$10-3x-10-x=4\sqrt{x+6}$$

ลบ 10 จาก 10 เพื่อรับ 0

$$-3x-x=4\sqrt{x+6}$$

รวม -3x และ -x เพื่อให้ได้รับ -4x

$$-4x=4\sqrt{x+6}$$

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(-4x\right)^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

ขยาย \left(-4x\right)^{2}

$$\left(-4\right)^{2}x^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

คำนวณ -4 กำลังของ 2 และรับ 16

$$16x^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

ขยาย \left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}

$$16x^{2}=4^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

คำนวณ 4 กำลังของ 2 และรับ 16

$$16x^{2}=16\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{x+6} กำลังของ 2 และรับ x+6

$$16x^{2}=16\left(x+6\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 16 ด้วย x+6

$$16x^{2}=16x+96$$

ลบ 16x จากทั้งสองด้าน

$$16x^{2}-16x=96$$

ลบ 96 จากทั้งสองด้าน

$$16x^{2}-16x-96=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 16

$$x^{2}-x-6=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-6 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -6

$$1,-6 2,-3$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-6=-5 2-3=-1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -1

$$a=-3 b=2$$

เขียน x^{2}-x-6 ใหม่เป็น \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 2 ใน

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-3=0 และ x+2=0

$$x=3 x=-2$$

ทดแทน 3 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{10-3x}=2+\sqrt{x+6}

$$\sqrt{10-3\times 3}=2+\sqrt{3+6}$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=3 ไม่ตรงกับสมการ

$$1=5$$

ทดแทน -2 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{10-3x}=2+\sqrt{x+6}

$$\sqrt{10-3\left(-2\right)}=2+\sqrt{-2+6}$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=-2 ตรงตามสมการ

$$4=4$$

สมการ \sqrt{10-3x}=\sqrt{x+6}+2 มีวิธีแก้ที่ไม่ซ้ำกัน

$$x=-2$$