แก้โจทย์ sqrt{1-(frac{3sqrt{7}}{14})^2}

$$\sqrt { 1 - ( \frac { 3 \sqrt { 7 } } { 14 } ) ^ { 2 } }$$

หาค่า

$$\frac{\sqrt{133}}{14}\approx 0.823754471$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

เมื่อต้องการยกกำลัง \frac{3\sqrt{7}}{14} ให้ยกกำลังทั้งตัวเศษและตัวส่วนแล้วหาร

$$\sqrt{1-\frac{\left(3\sqrt{7}\right)^{2}}{14^{2}}}$$

ขยาย \left(3\sqrt{7}\right)^{2}

$$\sqrt{1-\frac{3^{2}\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{14^{2}}}$$

คำนวณ 3 กำลังของ 2 และรับ 9

$$\sqrt{1-\frac{9\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{14^{2}}}$$

รากที่สองของ \sqrt{7} คือ 7

$$\sqrt{1-\frac{9\times 7}{14^{2}}}$$

คูณ 9 และ 7 เพื่อรับ 63

$$\sqrt{1-\frac{63}{14^{2}}}$$

คำนวณ 14 กำลังของ 2 และรับ 196

$$\sqrt{1-\frac{63}{196}}$$

ทำเศษส่วน \frac{63}{196} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 7

$$\sqrt{1-\frac{9}{28}}$$

ลบ \frac{9}{28} จาก 1 เพื่อรับ \frac{19}{28}

$$\sqrt{\frac{19}{28}}$$

เขียนรากที่สองของการหาร \sqrt{\frac{19}{28}} เป็นการหารของรากในสี่เหลี่ยม \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{28}}

$$\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{28}}$$

แยกตัวประกอบ 28=2^{2}\times 7 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{2^{2}\times 7} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{2^{2}}\sqrt{7} หารากที่สองของ 2^{2}

$$\frac{\sqrt{19}}{2\sqrt{7}}$$

ทำตัวส่วนของ \frac{\sqrt{19}}{2\sqrt{7}} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย \sqrt{7}

$$\frac{\sqrt{19}\sqrt{7}}{2\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

รากที่สองของ \sqrt{7} คือ 7

$$\frac{\sqrt{19}\sqrt{7}}{2\times 7}$$

เมื่อต้องการคูณ \sqrt{19} และ \sqrt{7} ให้คูณตัวเลขภายใต้รากที่สอง

$$\frac{\sqrt{133}}{2\times 7}$$

คูณ 2 และ 7 เพื่อรับ 14

$$\frac{\sqrt{133}}{14}$$