แก้โจทย์ sqrt{1-x^2/10}=1-x/3

$$\sqrt { 1 - \frac { x ^ { 2 } } { 10 } } = 1 - \frac { x } { 3 }$$

หาค่า x

$$x=0$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(\sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}\right)^{2}=\left(1-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}} กำลังของ 2 และรับ 1-\frac{x^{2}}{10}

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\left(1-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(1-\frac{x}{3}\right)^{2}

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+2\left(-\frac{x}{3}\right)+\left(-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

แสดง 2\left(-\frac{x}{3}\right) เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\left(-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

คำนวณ -\frac{x}{3} กำลังของ 2 และรับ \left(\frac{x}{3}\right)^{2}

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\left(\frac{x}{3}\right)^{2}$$

เมื่อต้องการยกกำลัง \frac{x}{3} ให้ยกกำลังทั้งตัวเศษและตัวส่วนแล้วหาร

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\frac{x^{2}}{3^{2}}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ 1 ด้วย \frac{3^{2}}{3^{2}}

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{3^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}+\frac{x^{2}}{3^{2}}$$

เนื่องจาก \frac{3^{2}}{3^{2}} และ \frac{x^{2}}{3^{2}} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{3^{2}+x^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน 3^{2}+x^{2}

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ 3^{2} และ 3 คือ 9 คูณ \frac{-2x}{3} ด้วย \frac{3}{3}

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}}{9}+\frac{3\left(-2\right)x}{9}$$

เนื่องจาก \frac{9+x^{2}}{9} และ \frac{3\left(-2\right)x}{9} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}+3\left(-2\right)x}{9}$$

ทำการคูณใน 9+x^{2}+3\left(-2\right)x

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}-6x}{9}$$

หารแต่ละพจน์ของ 9+x^{2}-6x ด้วย 9 ให้ได้ 1+\frac{1}{9}x^{2}-\frac{2}{3}x

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{1}{9}x^{2}-\frac{2}{3}x$$

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 90 ตัวคูณร่วมน้อยของ 10,9,3

$$90-9x^{2}=90+10x^{2}-60x$$

ลบ 90 จากทั้งสองด้าน

$$90-9x^{2}-90=10x^{2}-60x$$

ลบ 90 จาก 90 เพื่อรับ 0

$$-9x^{2}=10x^{2}-60x$$

ลบ 10x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$-9x^{2}-10x^{2}=-60x$$

รวม -9x^{2} และ -10x^{2} เพื่อให้ได้รับ -19x^{2}

$$-19x^{2}=-60x$$

เพิ่ม 60x ไปทั้งสองด้าน

$$-19x^{2}+60x=0$$

แยกตัวประกอบ x

$$x\left(-19x+60\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x=0 และ -19x+60=0

$$x=0 x=\frac{60}{19}$$

ทดแทน 0 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}=1-\frac{x}{3}

$$\sqrt{1-\frac{0^{2}}{10}}=1-\frac{0}{3}$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=0 ตรงตามสมการ

$$1=1$$

ทดแทน \frac{60}{19} สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}=1-\frac{x}{3}

$$\sqrt{1-\frac{\left(\frac{60}{19}\right)^{2}}{10}}=1-\frac{\frac{60}{19}}{3}$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=\frac{60}{19} ไม่ตรงกับสมการเนื่องจากหน้าซ้ายและด้านขวามีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน

$$\frac{1}{19}=-\frac{1}{19}$$

สมการ \sqrt{-\frac{x^{2}}{10}+1}=-\frac{x}{3}+1 มีวิธีแก้ที่ไม่ซ้ำกัน

$$x=0$$