แก้โจทย์ sqrt{0.1(-31%)^2+0.3(-11%)^2+0.4(4%)^2+0.2(24%)^2}

$$\sqrt { 0.1 ( - 31 \% ) ^ { 2 } + 0.3 ( - 11 \% ) ^ { 2 } + 0.4 ( 4 \% ) ^ { 2 } + 0.2 ( 24 \% ) ^ { 2 } }$$

หาค่า

$$\frac{\sqrt{254}}{100}\approx 0.159373775$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

คำนวณ -\frac{31}{100} กำลังของ 2 และรับ \frac{961}{10000}

$$\sqrt{0.1\times \frac{961}{10000}+0.3\left(-\frac{11}{100}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{4}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{24}{100}\right)^{2}}$$

คูณ 0.1 และ \frac{961}{10000} เพื่อรับ \frac{961}{100000}

$$\sqrt{\frac{961}{100000}+0.3\left(-\frac{11}{100}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{4}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{24}{100}\right)^{2}}$$

คำนวณ -\frac{11}{100} กำลังของ 2 และรับ \frac{121}{10000}

$$\sqrt{\frac{961}{100000}+0.3\times \frac{121}{10000}+0.4\times \left(\frac{4}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{24}{100}\right)^{2}}$$

คูณ 0.3 และ \frac{121}{10000} เพื่อรับ \frac{363}{100000}

$$\sqrt{\frac{961}{100000}+\frac{363}{100000}+0.4\times \left(\frac{4}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{24}{100}\right)^{2}}$$

เพิ่ม \frac{961}{100000} และ \frac{363}{100000} เพื่อให้ได้รับ \frac{331}{25000}

$$\sqrt{\frac{331}{25000}+0.4\times \left(\frac{4}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{24}{100}\right)^{2}}$$

ทำเศษส่วน \frac{4}{100} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$\sqrt{\frac{331}{25000}+0.4\times \left(\frac{1}{25}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{24}{100}\right)^{2}}$$

คำนวณ \frac{1}{25} กำลังของ 2 และรับ \frac{1}{625}

$$\sqrt{\frac{331}{25000}+0.4\times \frac{1}{625}+0.2\times \left(\frac{24}{100}\right)^{2}}$$

คูณ 0.4 และ \frac{1}{625} เพื่อรับ \frac{2}{3125}

$$\sqrt{\frac{331}{25000}+\frac{2}{3125}+0.2\times \left(\frac{24}{100}\right)^{2}}$$

เพิ่ม \frac{331}{25000} และ \frac{2}{3125} เพื่อให้ได้รับ \frac{347}{25000}

$$\sqrt{\frac{347}{25000}+0.2\times \left(\frac{24}{100}\right)^{2}}$$

ทำเศษส่วน \frac{24}{100} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$\sqrt{\frac{347}{25000}+0.2\times \left(\frac{6}{25}\right)^{2}}$$

คำนวณ \frac{6}{25} กำลังของ 2 และรับ \frac{36}{625}

$$\sqrt{\frac{347}{25000}+0.2\times \frac{36}{625}}$$

คูณ 0.2 และ \frac{36}{625} เพื่อรับ \frac{36}{3125}

$$\sqrt{\frac{347}{25000}+\frac{36}{3125}}$$

เพิ่ม \frac{347}{25000} และ \frac{36}{3125} เพื่อให้ได้รับ \frac{127}{5000}

$$\sqrt{\frac{127}{5000}}$$

เขียนรากที่สองของการหาร \sqrt{\frac{127}{5000}} เป็นการหารของรากในสี่เหลี่ยม \frac{\sqrt{127}}{\sqrt{5000}}

$$\frac{\sqrt{127}}{\sqrt{5000}}$$

แยกตัวประกอบ 5000=50^{2}\times 2 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{50^{2}\times 2} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{50^{2}}\sqrt{2} หารากที่สองของ 50^{2}

$$\frac{\sqrt{127}}{50\sqrt{2}}$$

ทำตัวส่วนของ \frac{\sqrt{127}}{50\sqrt{2}} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย \sqrt{2}

$$\frac{\sqrt{127}\sqrt{2}}{50\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

รากที่สองของ \sqrt{2} คือ 2

$$\frac{\sqrt{127}\sqrt{2}}{50\times 2}$$

เมื่อต้องการคูณ \sqrt{127} และ \sqrt{2} ให้คูณตัวเลขภายใต้รากที่สอง

$$\frac{\sqrt{254}}{50\times 2}$$

คูณ 50 และ 2 เพื่อรับ 100

$$\frac{\sqrt{254}}{100}$$