แก้โจทย์ sqrt{0.1(-14*5%)^2+0.3(-2.5%)^2+0.4(2.5%)^2+0.2(5.5%)^2}

$$\sqrt { 0.1 ( - 14 \cdot 5 \% ) ^ { 2 } + 0.3 ( - 2.5 \% ) ^ { 2 } + 0.4 ( 2.5 \% ) ^ { 2 } + 0.2 ( 5.5 \% ) ^ { 2 } }$$

หาค่า

$$\frac{\sqrt{200170}}{2000}\approx 0.22370181$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ทำเศษส่วน \frac{5}{100} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 5

$$\sqrt{0.1\left(-14\times \frac{1}{20}\right)^{2}+0.3\left(-\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

คูณ -14 และ \frac{1}{20} เพื่อรับ -\frac{7}{10}

$$\sqrt{0.1\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}+0.3\left(-\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

คำนวณ -\frac{7}{10} กำลังของ 2 และรับ \frac{49}{100}

$$\sqrt{0.1\times \frac{49}{100}+0.3\left(-\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

คูณ 0.1 และ \frac{49}{100} เพื่อรับ \frac{49}{1000}

$$\sqrt{\frac{49}{1000}+0.3\left(-\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

ขยาย \frac{2.5}{100} โดยคูณทั้งตัวเศษและตัวส่วนด้วย 10

$$\sqrt{\frac{49}{1000}+0.3\left(-\frac{25}{1000}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

ทำเศษส่วน \frac{25}{1000} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 25

$$\sqrt{\frac{49}{1000}+0.3\left(-\frac{1}{40}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

คำนวณ -\frac{1}{40} กำลังของ 2 และรับ \frac{1}{1600}

$$\sqrt{\frac{49}{1000}+0.3\times \frac{1}{1600}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

คูณ 0.3 และ \frac{1}{1600} เพื่อรับ \frac{3}{16000}

$$\sqrt{\frac{49}{1000}+\frac{3}{16000}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

เพิ่ม \frac{49}{1000} และ \frac{3}{16000} เพื่อให้ได้รับ \frac{787}{16000}

$$\sqrt{\frac{787}{16000}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

ขยาย \frac{2.5}{100} โดยคูณทั้งตัวเศษและตัวส่วนด้วย 10

$$\sqrt{\frac{787}{16000}+0.4\times \left(\frac{25}{1000}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

ทำเศษส่วน \frac{25}{1000} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 25

$$\sqrt{\frac{787}{16000}+0.4\times \left(\frac{1}{40}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

คำนวณ \frac{1}{40} กำลังของ 2 และรับ \frac{1}{1600}

$$\sqrt{\frac{787}{16000}+0.4\times \frac{1}{1600}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

คูณ 0.4 และ \frac{1}{1600} เพื่อรับ \frac{1}{4000}

$$\sqrt{\frac{787}{16000}+\frac{1}{4000}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

เพิ่ม \frac{787}{16000} และ \frac{1}{4000} เพื่อให้ได้รับ \frac{791}{16000}

$$\sqrt{\frac{791}{16000}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

ขยาย \frac{5.5}{100} โดยคูณทั้งตัวเศษและตัวส่วนด้วย 10

$$\sqrt{\frac{791}{16000}+0.2\times \left(\frac{55}{1000}\right)^{2}}$$

ทำเศษส่วน \frac{55}{1000} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 5

$$\sqrt{\frac{791}{16000}+0.2\times \left(\frac{11}{200}\right)^{2}}$$

คำนวณ \frac{11}{200} กำลังของ 2 และรับ \frac{121}{40000}

$$\sqrt{\frac{791}{16000}+0.2\times \frac{121}{40000}}$$

คูณ 0.2 และ \frac{121}{40000} เพื่อรับ \frac{121}{200000}

$$\sqrt{\frac{791}{16000}+\frac{121}{200000}}$$

เพิ่ม \frac{791}{16000} และ \frac{121}{200000} เพื่อให้ได้รับ \frac{20017}{400000}

$$\sqrt{\frac{20017}{400000}}$$

เขียนรากที่สองของการหาร \sqrt{\frac{20017}{400000}} เป็นการหารของรากในสี่เหลี่ยม \frac{\sqrt{20017}}{\sqrt{400000}}

$$\frac{\sqrt{20017}}{\sqrt{400000}}$$

แยกตัวประกอบ 400000=200^{2}\times 10 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{200^{2}\times 10} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{200^{2}}\sqrt{10} หารากที่สองของ 200^{2}

$$\frac{\sqrt{20017}}{200\sqrt{10}}$$

ทำตัวส่วนของ \frac{\sqrt{20017}}{200\sqrt{10}} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย \sqrt{10}

$$\frac{\sqrt{20017}\sqrt{10}}{200\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

รากที่สองของ \sqrt{10} คือ 10

$$\frac{\sqrt{20017}\sqrt{10}}{200\times 10}$$

เมื่อต้องการคูณ \sqrt{20017} และ \sqrt{10} ให้คูณตัวเลขภายใต้รากที่สอง

$$\frac{\sqrt{200170}}{200\times 10}$$

คูณ 200 และ 10 เพื่อรับ 2000

$$\frac{\sqrt{200170}}{2000}$$