แก้โจทย์ sqrt{-6z+3}+z=-4

$$\sqrt { - 6 z + 3 } + z = - 4$$

หาค่า z

$$z=-13$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ลบ z จากทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{-6z+3}=-4-z$$

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(\sqrt{-6z+3}\right)^{2}=\left(-4-z\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{-6z+3} กำลังของ 2 และรับ -6z+3

$$-6z+3=\left(-4-z\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(-4-z\right)^{2}

$$-6z+3=16+8z+z^{2}$$

ลบ 16 จากทั้งสองด้าน

$$-6z+3-16=8z+z^{2}$$

ลบ 16 จาก 3 เพื่อรับ -13

$$-6z-13=8z+z^{2}$$

ลบ 8z จากทั้งสองด้าน

$$-6z-13-8z=z^{2}$$

รวม -6z และ -8z เพื่อให้ได้รับ -14z

$$-14z-13=z^{2}$$

ลบ z^{2} จากทั้งสองด้าน

$$-14z-13-z^{2}=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$-z^{2}-14z-13=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -z^{2}+az+bz-13 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-14 ab=-\left(-13\right)=13$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=-1 b=-13$$

เขียน -z^{2}-14z-13 ใหม่เป็น \left(-z^{2}-z\right)+\left(-13z-13\right)

$$\left(-z^{2}-z\right)+\left(-13z-13\right)$$

แยกตัวประกอบ z ในกลุ่มแรกและ 13 ใน

$$z\left(-z-1\right)+13\left(-z-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม -z-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(-z-1\right)\left(z+13\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข -z-1=0 และ z+13=0

$$z=-1 z=-13$$

ทดแทน -1 สำหรับ z ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{-6z+3}+z=-4

$$\sqrt{-6\left(-1\right)+3}-1=-4$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า z=-1 ไม่ตรงกับสมการเนื่องจากหน้าซ้ายและด้านขวามีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน

$$2=-4$$

ทดแทน -13 สำหรับ z ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{-6z+3}+z=-4

$$\sqrt{-6\left(-13\right)+3}-13=-4$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า z=-13 ตรงตามสมการ

$$-4=-4$$

สมการ \sqrt{3-6z}=-z-4 มีวิธีแก้ที่ไม่ซ้ำกัน

$$z=-13$$