แก้โจทย์ sqrt{-5n+14}=-n

$$\sqrt { - 5 n + 14 } = - n$$

หาค่า n

$$n=-7$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(\sqrt{-5n+14}\right)^{2}=\left(-n\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{-5n+14} กำลังของ 2 และรับ -5n+14

$$-5n+14=\left(-n\right)^{2}$$

คำนวณ -n กำลังของ 2 และรับ n^{2}

$$-5n+14=n^{2}$$

ลบ n^{2} จากทั้งสองด้าน

$$-5n+14-n^{2}=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$-n^{2}-5n+14=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -n^{2}+an+bn+14 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-5 ab=-14=-14$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -14

$$1,-14 2,-7$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-14=-13 2-7=-5$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -5

$$a=2 b=-7$$

เขียน -n^{2}-5n+14 ใหม่เป็น \left(-n^{2}+2n\right)+\left(-7n+14\right)

$$\left(-n^{2}+2n\right)+\left(-7n+14\right)$$

แยกตัวประกอบ n ในกลุ่มแรกและ 7 ใน

$$n\left(-n+2\right)+7\left(-n+2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม -n+2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(-n+2\right)\left(n+7\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข -n+2=0 และ n+7=0

$$n=2 n=-7$$

ทดแทน 2 สำหรับ n ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{-5n+14}=-n

$$\sqrt{-5\times 2+14}=-2$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า n=2 ไม่ตรงกับสมการเนื่องจากหน้าซ้ายและด้านขวามีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน

$$2=-2$$

ทดแทน -7 สำหรับ n ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{-5n+14}=-n

$$\sqrt{-5\left(-7\right)+14}=-\left(-7\right)$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า n=-7 ตรงตามสมการ

$$7=7$$

สมการ \sqrt{14-5n}=-n มีวิธีแก้ที่ไม่ซ้ำกัน

$$n=-7$$