แก้โจทย์ sqrt{(2sqrt{15})^2+(4sqrt{5})^2}

$$\sqrt { ( 2 \sqrt { 15 } ) ^ { 2 } + ( 4 \sqrt { 5 } ) ^ { 2 } }$$

หาค่า

$$2\sqrt{35}\approx 11.832159566$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ขยาย \left(2\sqrt{15}\right)^{2}

$$\sqrt{2^{2}\left(\sqrt{15}\right)^{2}+\left(4\sqrt{5}\right)^{2}}$$

คำนวณ 2 กำลังของ 2 และรับ 4

$$\sqrt{4\left(\sqrt{15}\right)^{2}+\left(4\sqrt{5}\right)^{2}}$$

รากที่สองของ \sqrt{15} คือ 15

$$\sqrt{4\times 15+\left(4\sqrt{5}\right)^{2}}$$

คูณ 4 และ 15 เพื่อรับ 60

$$\sqrt{60+\left(4\sqrt{5}\right)^{2}}$$

ขยาย \left(4\sqrt{5}\right)^{2}

$$\sqrt{60+4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

คำนวณ 4 กำลังของ 2 และรับ 16

$$\sqrt{60+16\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

รากที่สองของ \sqrt{5} คือ 5

$$\sqrt{60+16\times 5}$$

คูณ 16 และ 5 เพื่อรับ 80

$$\sqrt{60+80}$$

เพิ่ม 60 และ 80 เพื่อให้ได้รับ 140

$$\sqrt{140}$$

แยกตัวประกอบ 140=2^{2}\times 35 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{2^{2}\times 35} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{2^{2}}\sqrt{35} หารากที่สองของ 2^{2}

$$2\sqrt{35}$$