แก้โจทย์ sqrt{(1+1/2-1/5):(1/4+1-1/2-frac{2}{5})}

$$\sqrt { ( 1 + \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 5 } ) : ( \frac { 1 } { 4 } + 1 - \frac { 1 } { 2 } - \frac { 2 } { 5 } ) }$$

หาค่า

$$\frac{\sqrt{182}}{7}\approx 1.927248223$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แปลง 1 เป็นเศษส่วน \frac{2}{2}

$$\sqrt{\frac{\frac{2}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{5}}{\frac{1}{4}+1-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

เนื่องจาก \frac{2}{2} และ \frac{1}{2} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\sqrt{\frac{\frac{2+1}{2}-\frac{1}{5}}{\frac{1}{4}+1-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

เพิ่ม 2 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 3

$$\sqrt{\frac{\frac{3}{2}-\frac{1}{5}}{\frac{1}{4}+1-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

ตัวคูณร่วมน้อยของ 2 และ 5 เป็น 10 แปลง \frac{3}{2} และ \frac{1}{5} ให้เป็นเศษส่วนด้วยตัวหาร 10

$$\sqrt{\frac{\frac{15}{10}-\frac{2}{10}}{\frac{1}{4}+1-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

เนื่องจาก \frac{15}{10} และ \frac{2}{10} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\sqrt{\frac{\frac{15-2}{10}}{\frac{1}{4}+1-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

ลบ 2 จาก 15 เพื่อรับ 13

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{1}{4}+1-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

แปลง 1 เป็นเศษส่วน \frac{4}{4}

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{1}{4}+\frac{4}{4}-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

เนื่องจาก \frac{1}{4} และ \frac{4}{4} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{1+4}{4}-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

เพิ่ม 1 และ 4 เพื่อให้ได้รับ 5

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{5}{4}-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

ตัวคูณร่วมน้อยของ 4 และ 2 เป็น 4 แปลง \frac{5}{4} และ \frac{1}{2} ให้เป็นเศษส่วนด้วยตัวหาร 4

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{5}{4}-\frac{2}{4}-\frac{2}{5}}}$$

เนื่องจาก \frac{5}{4} และ \frac{2}{4} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{5-2}{4}-\frac{2}{5}}}$$

ลบ 2 จาก 5 เพื่อรับ 3

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{3}{4}-\frac{2}{5}}}$$

ตัวคูณร่วมน้อยของ 4 และ 5 เป็น 20 แปลง \frac{3}{4} และ \frac{2}{5} ให้เป็นเศษส่วนด้วยตัวหาร 20

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{15}{20}-\frac{8}{20}}}$$

เนื่องจาก \frac{15}{20} และ \frac{8}{20} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{15-8}{20}}}$$

ลบ 8 จาก 15 เพื่อรับ 7

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{7}{20}}}$$

หาร \frac{13}{10} ด้วย \frac{7}{20} โดยคูณ \frac{13}{10} ด้วยส่วนกลับของ \frac{7}{20}

$$\sqrt{\frac{13}{10}\times \frac{20}{7}}$$

คูณ \frac{13}{10} ด้วย \frac{20}{7} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน

$$\sqrt{\frac{13\times 20}{10\times 7}}$$

ทำการคูณในเศษส่วน \frac{13\times 20}{10\times 7}

$$\sqrt{\frac{260}{70}}$$

ทำเศษส่วน \frac{260}{70} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 10

$$\sqrt{\frac{26}{7}}$$

เขียนรากที่สองของการหาร \sqrt{\frac{26}{7}} เป็นการหารของรากในสี่เหลี่ยม \frac{\sqrt{26}}{\sqrt{7}}

$$\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{7}}$$

ทำตัวส่วนของ \frac{\sqrt{26}}{\sqrt{7}} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย \sqrt{7}

$$\frac{\sqrt{26}\sqrt{7}}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

รากที่สองของ \sqrt{7} คือ 7

$$\frac{\sqrt{26}\sqrt{7}}{7}$$

เมื่อต้องการคูณ \sqrt{26} และ \sqrt{7} ให้คูณตัวเลขภายใต้รากที่สอง

$$\frac{\sqrt{182}}{7}$$