แก้โจทย์ sqrt{(5/2)^2+25/3}

$$\sqrt { ( \frac { 5 } { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { 25 } { 3 } }$$

หาค่า

$$\frac{5\sqrt{21}}{6}\approx 3.818813079$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

คำนวณ \frac{5}{2} กำลังของ 2 และรับ \frac{25}{4}

$$\sqrt{\frac{25}{4}+\frac{25}{3}}$$

ตัวคูณร่วมน้อยของ 4 และ 3 เป็น 12 แปลง \frac{25}{4} และ \frac{25}{3} ให้เป็นเศษส่วนด้วยตัวหาร 12

$$\sqrt{\frac{75}{12}+\frac{100}{12}}$$

เนื่องจาก \frac{75}{12} และ \frac{100}{12} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\sqrt{\frac{75+100}{12}}$$

เพิ่ม 75 และ 100 เพื่อให้ได้รับ 175

$$\sqrt{\frac{175}{12}}$$

เขียนรากที่สองของการหาร \sqrt{\frac{175}{12}} เป็นการหารของรากในสี่เหลี่ยม \frac{\sqrt{175}}{\sqrt{12}}

$$\frac{\sqrt{175}}{\sqrt{12}}$$

แยกตัวประกอบ 175=5^{2}\times 7 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{5^{2}\times 7} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{5^{2}}\sqrt{7} หารากที่สองของ 5^{2}

$$\frac{5\sqrt{7}}{\sqrt{12}}$$

แยกตัวประกอบ 12=2^{2}\times 3 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{2^{2}\times 3} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} หารากที่สองของ 2^{2}

$$\frac{5\sqrt{7}}{2\sqrt{3}}$$

ทำตัวส่วนของ \frac{5\sqrt{7}}{2\sqrt{3}} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย \sqrt{3}

$$\frac{5\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

รากที่สองของ \sqrt{3} คือ 3

$$\frac{5\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\times 3}$$

เมื่อต้องการคูณ \sqrt{7} และ \sqrt{3} ให้คูณตัวเลขภายใต้รากที่สอง

$$\frac{5\sqrt{21}}{2\times 3}$$

คูณ 2 และ 3 เพื่อรับ 6

$$\frac{5\sqrt{21}}{6}$$