แก้โจทย์ sqrt{(frac{10sqrt{3}}{3})^2+25^2}

$$\sqrt { ( \frac { 10 \sqrt { 3 } } { 3 } ) ^ { 2 } + 25 ^ { 2 } }$$

หาค่า

$$\frac{5\sqrt{237}}{3}\approx 25.658007197$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

เมื่อต้องการยกกำลัง \frac{10\sqrt{3}}{3} ให้ยกกำลังทั้งตัวเศษและตัวส่วนแล้วหาร

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+25^{2}}$$

คำนวณ 25 กำลังของ 2 และรับ 625

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+625}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ 625 ด้วย \frac{3^{2}}{3^{2}}

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

เนื่องจาก \frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} และ \frac{625\times 3^{2}}{3^{2}} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

ขยาย \left(10\sqrt{3}\right)^{2}

$$\sqrt{\frac{10^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

คำนวณ 10 กำลังของ 2 และรับ 100

$$\sqrt{\frac{100\left(\sqrt{3}\right)^{2}+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

รากที่สองของ \sqrt{3} คือ 3

$$\sqrt{\frac{100\times 3+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

คูณ 100 และ 3 เพื่อรับ 300

$$\sqrt{\frac{300+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

คำนวณ 3 กำลังของ 2 และรับ 9

$$\sqrt{\frac{300+625\times 9}{3^{2}}}$$

คูณ 625 และ 9 เพื่อรับ 5625

$$\sqrt{\frac{300+5625}{3^{2}}}$$

เพิ่ม 300 และ 5625 เพื่อให้ได้รับ 5925

$$\sqrt{\frac{5925}{3^{2}}}$$

คำนวณ 3 กำลังของ 2 และรับ 9

$$\sqrt{\frac{5925}{9}}$$

ทำเศษส่วน \frac{5925}{9} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 3

$$\sqrt{\frac{1975}{3}}$$

เขียนรากที่สองของการหาร \sqrt{\frac{1975}{3}} เป็นการหารของรากในสี่เหลี่ยม \frac{\sqrt{1975}}{\sqrt{3}}

$$\frac{\sqrt{1975}}{\sqrt{3}}$$

แยกตัวประกอบ 1975=5^{2}\times 79 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{5^{2}\times 79} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{5^{2}}\sqrt{79} หารากที่สองของ 5^{2}

$$\frac{5\sqrt{79}}{\sqrt{3}}$$

ทำตัวส่วนของ \frac{5\sqrt{79}}{\sqrt{3}} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย \sqrt{3}

$$\frac{5\sqrt{79}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

รากที่สองของ \sqrt{3} คือ 3

$$\frac{5\sqrt{79}\sqrt{3}}{3}$$

เมื่อต้องการคูณ \sqrt{79} และ \sqrt{3} ให้คูณตัวเลขภายใต้รากที่สอง

$$\frac{5\sqrt{237}}{3}$$