แก้โจทย์ sqrt{9/2}+sqrt{25/8}+sqrt[3]{3000}-8sqrt[3]{3}-sqrt[3]{24}+sqrt{1/8}

$$\sqrt { \frac { 9 } { 2 } } + \sqrt { \frac { 25 } { 8 } } + \sqrt[ 3 ] { 3000 } - 8 \sqrt[ 3 ] { 3 } - \sqrt[ 3 ] { 24 } + \sqrt { \frac { 1 } { 8 } }$$

หาค่า

$$3\sqrt{2}\approx 4.242640687$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

เขียนรากที่สองของการหาร \sqrt{\frac{9}{2}} เป็นการหารของรากในสี่เหลี่ยม \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}

$$\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}+\sqrt{\frac{25}{8}}+\sqrt[3]{3000}-8\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{24}+\sqrt{\frac{1}{8}}$$

คำนวณรากที่สองของ 9 และได้ 3

$$\frac{3}{\sqrt{2}}+\sqrt{\frac{25}{8}}+\sqrt[3]{3000}-8\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{24}+\sqrt{\frac{1}{8}}$$

ทำตัวส่วนของ \frac{3}{\sqrt{2}} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย \sqrt{2}

$$\frac{3\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\sqrt{\frac{25}{8}}+\sqrt[3]{3000}-8\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{24}+\sqrt{\frac{1}{8}}$$

รากที่สองของ \sqrt{2} คือ 2

$$\frac{3\sqrt{2}}{2}+\sqrt{\frac{25}{8}}+\sqrt[3]{3000}-8\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{24}+\sqrt{\frac{1}{8}}$$

เขียนรากที่สองของการหาร \sqrt{\frac{25}{8}} เป็นการหารของรากในสี่เหลี่ยม \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{8}}

$$\frac{3\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{8}}+\sqrt[3]{3000}-8\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{24}+\sqrt{\frac{1}{8}}$$

คำนวณรากที่สองของ 25 และได้ 5

$$\frac{3\sqrt{2}}{2}+\frac{5}{\sqrt{8}}+\sqrt[3]{3000}-8\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{24}+\sqrt{\frac{1}{8}}$$

แยกตัวประกอบ 8=2^{2}\times 2 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{2^{2}\times 2} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} หารากที่สองของ 2^{2}

$$\frac{3\sqrt{2}}{2}+\frac{5}{2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{3000}-8\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{24}+\sqrt{\frac{1}{8}}$$

ทำตัวส่วนของ \frac{5}{2\sqrt{2}} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย \sqrt{2}

$$\frac{3\sqrt{2}}{2}+\frac{5\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\sqrt[3]{3000}-8\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{24}+\sqrt{\frac{1}{8}}$$

รากที่สองของ \sqrt{2} คือ 2

$$\frac{3\sqrt{2}}{2}+\frac{5\sqrt{2}}{2\times 2}+\sqrt[3]{3000}-8\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{24}+\sqrt{\frac{1}{8}}$$

คูณ 2 และ 2 เพื่อรับ 4

$$\frac{3\sqrt{2}}{2}+\frac{5\sqrt{2}}{4}+\sqrt[3]{3000}-8\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{24}+\sqrt{\frac{1}{8}}$$

รวม \frac{3\sqrt{2}}{2} และ \frac{5\sqrt{2}}{4} เพื่อให้ได้รับ \frac{11}{4}\sqrt{2}

$$\frac{11}{4}\sqrt{2}+\sqrt[3]{3000}-8\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{24}+\sqrt{\frac{1}{8}}$$

เขียนรากที่สองของการหาร \sqrt{\frac{1}{8}} เป็นการหารของรากในสี่เหลี่ยม \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}

$$\frac{11}{4}\sqrt{2}+\sqrt[3]{3000}-8\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{24}+\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}$$

คำนวณรากที่สองของ 1 และได้ 1

$$\frac{11}{4}\sqrt{2}+\sqrt[3]{3000}-8\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{24}+\frac{1}{\sqrt{8}}$$

แยกตัวประกอบ 8=2^{2}\times 2 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{2^{2}\times 2} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} หารากที่สองของ 2^{2}

$$\frac{11}{4}\sqrt{2}+\sqrt[3]{3000}-8\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{24}+\frac{1}{2\sqrt{2}}$$

ทำตัวส่วนของ \frac{1}{2\sqrt{2}} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย \sqrt{2}

$$\frac{11}{4}\sqrt{2}+\sqrt[3]{3000}-8\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{24}+\frac{\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

รากที่สองของ \sqrt{2} คือ 2

$$\frac{11}{4}\sqrt{2}+\sqrt[3]{3000}-8\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{24}+\frac{\sqrt{2}}{2\times 2}$$

คูณ 2 และ 2 เพื่อรับ 4

$$\frac{11}{4}\sqrt{2}+\sqrt[3]{3000}-8\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{24}+\frac{\sqrt{2}}{4}$$

รวม \frac{11}{4}\sqrt{2} และ \frac{\sqrt{2}}{4} เพื่อให้ได้รับ 3\sqrt{2}

$$3\sqrt{2}+\sqrt[3]{3000}-8\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{24}$$