แก้โจทย์ sqrt{3/5}(x+1)+sqrt{5/3}(x-1)=1/15

$$\sqrt { \frac { 3 } { 5 } } ( x + 1 ) + \sqrt { \frac { 5 } { 3 } } ( x - 1 ) = \frac { 1 } { 15 }$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{15}+30}{120}\approx 0.282274861$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

เขียนรากที่สองของการหาร \sqrt{\frac{3}{5}} เป็นส่วนของรากที่สอง \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}

$$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

ทำตัวส่วนของ \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} ให้เป็นตรรกยะโดยการคูณตัวเศษและตัวส่วนด้วย \sqrt{5}

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

รากที่สองของ \sqrt{5} คือ 5

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{5}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

เมื่อต้องการคูณ \sqrt{3} และ \sqrt{5} ให้คูณตัวเลขภายใต้รากที่สอง

$$\frac{\sqrt{15}}{5}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

แสดง \frac{\sqrt{15}}{5}\left(x+1\right) เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

เขียนรากที่สองของการหาร \sqrt{\frac{5}{3}} เป็นส่วนของรากที่สอง \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

ทำตัวส่วนของ \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} ให้เป็นตรรกยะโดยการคูณตัวเศษและตัวส่วนด้วย \sqrt{3}

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

รากที่สองของ \sqrt{3} คือ 3

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{3}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

เมื่อต้องการคูณ \sqrt{5} และ \sqrt{3} ให้คูณตัวเลขภายใต้รากที่สอง

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{15}}{3}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

แสดง \frac{\sqrt{15}}{3}\left(x-1\right) เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{15}\left(x-1\right)}{3}=\frac{1}{15}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ 5 และ 3 คือ 15 คูณ \frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5} ด้วย \frac{3}{3} คูณ \frac{\sqrt{15}\left(x-1\right)}{3} ด้วย \frac{5}{5}

$$\frac{3\sqrt{15}\left(x+1\right)}{15}+\frac{5\sqrt{15}\left(x-1\right)}{15}=\frac{1}{15}$$

เนื่องจาก \frac{3\sqrt{15}\left(x+1\right)}{15} และ \frac{5\sqrt{15}\left(x-1\right)}{15} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{3\sqrt{15}\left(x+1\right)+5\sqrt{15}\left(x-1\right)}{15}=\frac{1}{15}$$

ทำการคูณใน 3\sqrt{15}\left(x+1\right)+5\sqrt{15}\left(x-1\right)

$$\frac{3\sqrt{15}x+3\sqrt{15}+5\sqrt{15}x-5\sqrt{15}}{15}=\frac{1}{15}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน 3\sqrt{15}x+3\sqrt{15}+5\sqrt{15}x-5\sqrt{15}

$$\frac{8\sqrt{15}x-2\sqrt{15}}{15}=\frac{1}{15}$$

คูณทั้งสองข้างด้วย 15

$$8\sqrt{15}x-2\sqrt{15}=\frac{1}{15}\times 15$$

ตัด 15 และ 15

$$8\sqrt{15}x-2\sqrt{15}=1$$

เพิ่ม 2\sqrt{15} ไปทั้งสองด้าน

$$8\sqrt{15}x=1+2\sqrt{15}$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$8\sqrt{15}x=2\sqrt{15}+1$$

หารทั้งสองข้างด้วย 8\sqrt{15}

$$\frac{8\sqrt{15}x}{8\sqrt{15}}=\frac{2\sqrt{15}+1}{8\sqrt{15}}$$

หารด้วย 8\sqrt{15} เลิกทำการคูณด้วย 8\sqrt{15}

$$x=\frac{2\sqrt{15}+1}{8\sqrt{15}}$$

หาร 1+2\sqrt{15} ด้วย 8\sqrt{15}

$$x=\frac{\sqrt{15}}{120}+\frac{1}{4}$$