แก้โจทย์ sqrt{3/4}*(-sqrt{22/3})*sqrt{56}

$$\sqrt { \frac { 3 } { 4 } } \times ( - \sqrt { 2 \frac { 2 } { 3 } } ) \times \sqrt { 56 }$$

หาค่า

$$-4\sqrt{7}\approx -10.583005244$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

เขียนรากที่สองของการหาร \sqrt{\frac{3}{4}} เป็นการหารของรากในสี่เหลี่ยม \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}

$$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}\left(-\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}\right)\sqrt{56}$$

คำนวณรากที่สองของ 4 และได้ 2

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}\right)\sqrt{56}$$

คูณ 2 และ 3 เพื่อรับ 6

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\sqrt{\frac{6+2}{3}}\right)\sqrt{56}$$

เพิ่ม 6 และ 2 เพื่อให้ได้รับ 8

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\sqrt{\frac{8}{3}}\right)\sqrt{56}$$

เขียนรากที่สองของการหาร \sqrt{\frac{8}{3}} เป็นการหารของรากในสี่เหลี่ยม \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}\right)\sqrt{56}$$

แยกตัวประกอบ 8=2^{2}\times 2 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{2^{2}\times 2} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} หารากที่สองของ 2^{2}

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\right)\sqrt{56}$$

ทำตัวส่วนของ \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย \sqrt{3}

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)\sqrt{56}$$

รากที่สองของ \sqrt{3} คือ 3

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{56}$$

เมื่อต้องการคูณ \sqrt{2} และ \sqrt{3} ให้คูณตัวเลขภายใต้รากที่สอง

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\frac{2\sqrt{6}}{3}\right)\sqrt{56}$$

แยกตัวประกอบ 56=2^{2}\times 14 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{2^{2}\times 14} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{2^{2}}\sqrt{14} หารากที่สองของ 2^{2}

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\frac{2\sqrt{6}}{3}\right)\times 2\sqrt{14}$$

คูณ \frac{\sqrt{3}}{2} ด้วย -\frac{2\sqrt{6}}{3} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน

$$\frac{-\sqrt{3}\times 2\sqrt{6}}{2\times 3}\times 2\sqrt{14}$$

ตัด 2 ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{-\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}\times 2\sqrt{14}$$

แสดง \frac{-\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}\times 2 เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$\frac{-\sqrt{3}\sqrt{6}\times 2}{3}\sqrt{14}$$

แสดง \frac{-\sqrt{3}\sqrt{6}\times 2}{3}\sqrt{14} เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$\frac{-\sqrt{3}\sqrt{6}\times 2\sqrt{14}}{3}$$

แยกตัวประกอบ 6=3\times 2 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{3\times 2} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{3}\sqrt{2}

$$\frac{-\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}\times 2\sqrt{14}}{3}$$

คูณ \sqrt{3} และ \sqrt{3} เพื่อรับ 3

$$\frac{-3\sqrt{2}\times 2\sqrt{14}}{3}$$

แยกตัวประกอบ 14=2\times 7 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{2\times 7} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{2}\sqrt{7}

$$\frac{-3\sqrt{2}\times 2\sqrt{2}\sqrt{7}}{3}$$

คูณ \sqrt{2} และ \sqrt{2} เพื่อรับ 2

$$\frac{-3\times 2\times 2\sqrt{7}}{3}$$

คูณ -3 และ 2 เพื่อรับ -6

$$\frac{-6\times 2\sqrt{7}}{3}$$

คูณ -6 และ 2 เพื่อรับ -12

$$\frac{-12\sqrt{7}}{3}$$

หาร -12\sqrt{7} ด้วย 3 เพื่อรับ -4\sqrt{7}

$$-4\sqrt{7}$$