แก้โจทย์ sqrt{2/3-5x}-sqrt{3x+1/2}=0.x>0

$$\sqrt { \frac { 2 } { 3 } - 5 x } - \sqrt { 3 x + \frac { 1 } { 2 } } = 0 . x > 0$$

หาค่า x

$$x=\frac{1}{48}\approx 0.020833333$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ลบ -\sqrt{3x+\frac{1}{2}} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\frac{2}{3}-5x}=\sqrt{3x+\frac{1}{2}}$$

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(\sqrt{\frac{2}{3}-5x}\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+\frac{1}{2}}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{\frac{2}{3}-5x} กำลังของ 2 และรับ \frac{2}{3}-5x

$$\frac{2}{3}-5x=\left(\sqrt{3x+\frac{1}{2}}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{3x+\frac{1}{2}} กำลังของ 2 และรับ 3x+\frac{1}{2}

$$\frac{2}{3}-5x=3x+\frac{1}{2}$$

ลบ 3x จากทั้งสองด้าน

$$\frac{2}{3}-5x-3x=\frac{1}{2}$$

รวม -5x และ -3x เพื่อให้ได้รับ -8x

$$\frac{2}{3}-8x=\frac{1}{2}$$

ลบ \frac{2}{3} จากทั้งสองด้าน

$$-8x=\frac{1}{2}-\frac{2}{3}$$

ตัวคูณร่วมน้อยของ 2 และ 3 เป็น 6 แปลง \frac{1}{2} และ \frac{2}{3} ให้เป็นเศษส่วนด้วยตัวหาร 6

$$-8x=\frac{3}{6}-\frac{4}{6}$$

เนื่องจาก \frac{3}{6} และ \frac{4}{6} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$-8x=\frac{3-4}{6}$$

ลบ 4 จาก 3 เพื่อรับ -1

$$-8x=-\frac{1}{6}$$

หารทั้งสองข้างด้วย -8

$$x=\frac{-\frac{1}{6}}{-8}$$

แสดง \frac{-\frac{1}{6}}{-8} เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$x=\frac{-1}{6\left(-8\right)}$$

คูณ 6 และ -8 เพื่อรับ -48

$$x=\frac{-1}{-48}$$

เศษส่วน \frac{-1}{-48} สามารถทำให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ \frac{1}{48} โดยการเอาเครื่องหมายลบออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$x=\frac{1}{48}$$

ทดแทน \frac{1}{48} สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{\frac{2}{3}-5x}-\sqrt{3x+\frac{1}{2}}=0

$$\sqrt{\frac{2}{3}-5\times \frac{1}{48}}-\sqrt{3\times \frac{1}{48}+\frac{1}{2}}=0$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=\frac{1}{48} ตรงตามสมการ

$$0=0$$

สมการ \sqrt{\frac{2}{3}-5x}=\sqrt{3x+\frac{1}{2}} มีวิธีแก้ที่ไม่ซ้ำกัน

$$x=\frac{1}{48}$$