แก้โจทย์ sqrt{frac{sqrt[5]{sqrt{20^{30}*3^{20}*5^60}}}{sqrt[3]{sqrt{sqrt{2^36*3^24*5^48}}}}}

$$\sqrt { \frac { \sqrt[ 5 ] { \sqrt { 20 ^ { 30 } \cdot 3 ^ { 20 } \cdot 5 ^ { 60 } } } } { \sqrt[ 3 ] { \sqrt { \sqrt { 2 ^ { 36 } \cdot 3 ^ { 24 } \cdot 5 ^ { 48 } } } } } }$$

หาค่า

$$\frac{25\times 4096^{\frac{23}{24}}\sqrt[20]{9765625}}{1024}\approx 158.113883008$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

คำนวณ 20 กำลังของ 30 และรับ 1073741824000000000000000000000000000000

$$\sqrt{\frac{\sqrt[5]{\sqrt{1073741824000000000000000000000000000000\times 3^{20}\times 5^{60}}}}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{2^{36}\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

คำนวณ 3 กำลังของ 20 และรับ 3486784401

$$\sqrt{\frac{\sqrt[5]{\sqrt{1073741824000000000000000000000000000000\times 3486784401\times 5^{60}}}}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{2^{36}\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

คูณ 1073741824000000000000000000000000000000 และ 3486784401 เพื่อรับ 3743906242624487424000000000000000000000000000000

$$\sqrt{\frac{\sqrt[5]{\sqrt{3743906242624487424000000000000000000000000000000\times 5^{60}}}}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{2^{36}\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

คำนวณ 5 กำลังของ 60 และรับ 867361737988403547205962240695953369140625

$$\sqrt{\frac{\sqrt[5]{\sqrt{3743906242624487424000000000000000000000000000000\times 867361737988403547205962240695953369140625}}}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{2^{36}\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

คูณ 3743906242624487424000000000000000000000000000000 และ 867361737988403547205962240695953369140625 เพื่อรับ 3247321025468409061431884765625000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

$$\sqrt{\frac{\sqrt[5]{\sqrt{3247321025468409061431884765625000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000}}}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{2^{36}\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

คำนวณรากที่สองของ 3247321025468409061431884765625000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 และได้ 1802032470703125000000000000000000000000000000

$$\sqrt{\frac{\sqrt[5]{1802032470703125000000000000000000000000000000}}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{2^{36}\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

คำนวณ \sqrt[5]{1802032470703125000000000000000000000000000000} และได้ 1125000000

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{2^{36}\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

คำนวณ 2 กำลังของ 36 และรับ 68719476736

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{68719476736\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

คำนวณ 3 กำลังของ 24 และรับ 282429536481

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{68719476736\times 282429536481\times 5^{48}}}}}}$$

คูณ 68719476736 และ 282429536481 เพื่อรับ 19408409961765342806016

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{19408409961765342806016\times 5^{48}}}}}}$$

คำนวณ 5 กำลังของ 48 และรับ 3552713678800500929355621337890625

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{19408409961765342806016\times 3552713678800500929355621337890625}}}}}$$

คูณ 19408409961765342806016 และ 3552713678800500929355621337890625 เพื่อรับ 68952523554931640625000000000000000000000000000000000000

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{68952523554931640625000000000000000000000000000000000000}}}}}$$

คำนวณรากที่สองของ 68952523554931640625000000000000000000000000000000000000 และได้ 8303765625000000000000000000

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{\sqrt{8303765625000000000000000000}}}}$$

คำนวณรากที่สองของ 8303765625000000000000000000 และได้ 91125000000000

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{91125000000000}}}$$

คำนวณ \sqrt[3]{91125000000000} และได้ 45000

$$\sqrt{\frac{1125000000}{45000}}$$

หาร 1125000000 ด้วย 45000 เพื่อรับ 25000

$$\sqrt{25000}$$

แยกตัวประกอบ 25000=50^{2}\times 10 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{50^{2}\times 10} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{50^{2}}\sqrt{10} หารากที่สองของ 50^{2}

$$50\sqrt{10}$$