แก้โจทย์ sqrt{{[(3/5+1/10):7/20-(6/5+frac{7}{2}-frac{14}{5})]:frac{2}{3}-frac{1}{15}}:(frac{2}{3})^2}

$$\sqrt { \{ [ ( \frac { 3 } { 5 } + \frac { 1 } { 10 } ) : \frac { 7 } { 20 } - ( \frac { 6 } { 5 } + \frac { 7 } { 2 } - \frac { 14 } { 5 } ) ] : \frac { 2 } { 3 } - \frac { 1 } { 15 } \} : ( \frac { 2 } { 3 } ) ^ { 2 } }$$

หาค่า

$$\frac{\sqrt{3}}{4}\approx 0.433012702$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ตัวคูณร่วมน้อยของ 5 และ 10 เป็น 10 แปลง \frac{3}{5} และ \frac{1}{10} ให้เป็นเศษส่วนด้วยตัวหาร 10

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{\frac{6}{10}+\frac{1}{10}}{\frac{7}{20}}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

เนื่องจาก \frac{6}{10} และ \frac{1}{10} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{\frac{6+1}{10}}{\frac{7}{20}}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

เพิ่ม 6 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 7

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{\frac{7}{10}}{\frac{7}{20}}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

หาร \frac{7}{10} ด้วย \frac{7}{20} โดยคูณ \frac{7}{10} ด้วยส่วนกลับของ \frac{7}{20}

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{7}{10}\times \frac{20}{7}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

คูณ \frac{7}{10} ด้วย \frac{20}{7} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{7\times 20}{10\times 7}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

ตัด 7 ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{20}{10}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

หาร 20 ด้วย 10 เพื่อรับ 2

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

ตัวคูณร่วมน้อยของ 5 และ 2 เป็น 10 แปลง \frac{6}{5} และ \frac{7}{2} ให้เป็นเศษส่วนด้วยตัวหาร 10

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{12}{10}+\frac{35}{10}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

เนื่องจาก \frac{12}{10} และ \frac{35}{10} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{12+35}{10}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

เพิ่ม 12 และ 35 เพื่อให้ได้รับ 47

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{47}{10}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

ตัวคูณร่วมน้อยของ 10 และ 5 เป็น 10 แปลง \frac{47}{10} และ \frac{14}{5} ให้เป็นเศษส่วนด้วยตัวหาร 10

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{47}{10}-\frac{28}{10}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

เนื่องจาก \frac{47}{10} และ \frac{28}{10} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\frac{47-28}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

ลบ 28 จาก 47 เพื่อรับ 19

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\frac{19}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

แปลง 2 เป็นเศษส่วน \frac{20}{10}

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{20}{10}-\frac{19}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

เนื่องจาก \frac{20}{10} และ \frac{19}{10} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{20-19}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

ลบ 19 จาก 20 เพื่อรับ 1

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{1}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

หาร \frac{1}{10} ด้วย \frac{2}{3} โดยคูณ \frac{1}{10} ด้วยส่วนกลับของ \frac{2}{3}

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{10}\times \frac{3}{2}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

คูณ \frac{1}{10} ด้วย \frac{3}{2} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน

$$\sqrt{\frac{\frac{1\times 3}{10\times 2}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

ทำการคูณในเศษส่วน \frac{1\times 3}{10\times 2}

$$\sqrt{\frac{\frac{3}{20}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

ตัวคูณร่วมน้อยของ 20 และ 15 เป็น 60 แปลง \frac{3}{20} และ \frac{1}{15} ให้เป็นเศษส่วนด้วยตัวหาร 60

$$\sqrt{\frac{\frac{9}{60}-\frac{4}{60}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

เนื่องจาก \frac{9}{60} และ \frac{4}{60} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\sqrt{\frac{\frac{9-4}{60}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

ลบ 4 จาก 9 เพื่อรับ 5

$$\sqrt{\frac{\frac{5}{60}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

ทำเศษส่วน \frac{5}{60} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 5

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{12}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

คำนวณ \frac{2}{3} กำลังของ 2 และรับ \frac{4}{9}

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{12}}{\frac{4}{9}}}$$

หาร \frac{1}{12} ด้วย \frac{4}{9} โดยคูณ \frac{1}{12} ด้วยส่วนกลับของ \frac{4}{9}

$$\sqrt{\frac{1}{12}\times \frac{9}{4}}$$

คูณ \frac{1}{12} ด้วย \frac{9}{4} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน

$$\sqrt{\frac{1\times 9}{12\times 4}}$$

ทำการคูณในเศษส่วน \frac{1\times 9}{12\times 4}

$$\sqrt{\frac{9}{48}}$$

ทำเศษส่วน \frac{9}{48} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 3

$$\sqrt{\frac{3}{16}}$$

เขียนรากที่สองของการหาร \sqrt{\frac{3}{16}} เป็นการหารของรากในสี่เหลี่ยม \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{16}}

$$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{16}}$$

คำนวณรากที่สองของ 16 และได้ 4

$$\frac{\sqrt{3}}{4}$$