ข้ามไปที่เนื้อหาหลัก
หาอนุพันธ์ของ w.r.t. x
Tick mark Image
หาค่า
Tick mark Image
กราฟ

แชร์

\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sin(x))=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(x+h)-\sin(x)}{h}\right)
สำหรับฟังก์ชัน f\left(x\right), อนุพันธ์คือขีดจำกัดของ \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h} เป็น h ไปที่ 0 ถ้าข้อจำกัดมีอยู่
\lim_{h\to 0}\frac{\sin(x+h)-\sin(x)}{h}
ใช้สูตรผลรวมของไซน์
\lim_{h\to 0}\frac{\sin(x)\left(\cos(h)-1\right)+\cos(x)\sin(h)}{h}
แยกตัวประกอบ \sin(x)
\left(\lim_{h\to 0}\sin(x)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\left(\lim_{h\to 0}\cos(x)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)
เขียนขีดจำกัดเขียนใหม่
\sin(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)
ใช้ข้อเท็จจริงที่ x เป็นค่าคงที่เมื่อคำนวณขีดจำกัดเป็น h ไปที่ 0
\sin(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(x)
ขีดจำกัด \lim_{x\to 0}\frac{\sin(x)}{x} คือ 1
\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)-1\right)\left(\cos(h)+1\right)}{h\left(\cos(h)+1\right)}\right)
ในการหาค่าข้อจำกัด \lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h} ขั้นแรก คูณตัวเศษและตัวส่วนโดย \cos(h)+1
\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)\right)^{2}-1}{h\left(\cos(h)+1\right)}
คูณ \cos(h)+1 ด้วย \cos(h)-1
\lim_{h\to 0}-\frac{\left(\sin(h)\right)^{2}}{h\left(\cos(h)+1\right)}
ใช้เอกลักษณ์ของพีทาโกรัส
\left(\lim_{h\to 0}-\frac{\sin(h)}{h}\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)
เขียนขีดจำกัดเขียนใหม่
-\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)
ขีดจำกัด \lim_{x\to 0}\frac{\sin(x)}{x} คือ 1
\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)=0
ใช้ข้อเท็จจริงที่ \frac{\sin(h)}{\cos(h)+1} เป็นแบบต่อเนื่องที่ 0
\cos(x)
แทนที่ค่า 0 ลงในนิพจน์ \sin(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(x)