ข้ามไปที่เนื้อหาหลัก
หาอนุพันธ์ของ w.r.t. θ
Tick mark Image
หาค่า
Tick mark Image
กราฟ

โจทย์ปัญหาที่คล้ายคลึงกันจากการค้นหาในเว็บ

แชร์

\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\theta }(\sin(\theta ))=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(\theta +h)-\sin(\theta )}{h}\right)
สำหรับฟังก์ชัน f\left(x\right), อนุพันธ์คือขีดจำกัดของ \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h} เป็น h ไปที่ 0 ถ้าข้อจำกัดมีอยู่
\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h+\theta )-\sin(\theta )}{h}
ใช้สูตรผลรวมของไซน์
\lim_{h\to 0}\frac{\sin(\theta )\left(\cos(h)-1\right)+\cos(\theta )\sin(h)}{h}
แยกตัวประกอบ \sin(\theta )
\left(\lim_{h\to 0}\sin(\theta )\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\left(\lim_{h\to 0}\cos(\theta )\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)
เขียนขีดจำกัดเขียนใหม่
\sin(\theta )\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(\theta )\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)
ใช้ข้อเท็จจริงที่ \theta เป็นค่าคงที่เมื่อคำนวณขีดจำกัดเป็น h ไปที่ 0
\sin(\theta )\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(\theta )
ขีดจำกัด \lim_{\theta \to 0}\frac{\sin(\theta )}{\theta } คือ 1
\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)-1\right)\left(\cos(h)+1\right)}{h\left(\cos(h)+1\right)}\right)
ในการหาค่าข้อจำกัด \lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h} ขั้นแรก คูณตัวเศษและตัวส่วนโดย \cos(h)+1
\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)\right)^{2}-1}{h\left(\cos(h)+1\right)}
คูณ \cos(h)+1 ด้วย \cos(h)-1
\lim_{h\to 0}-\frac{\left(\sin(h)\right)^{2}}{h\left(\cos(h)+1\right)}
ใช้เอกลักษณ์ของพีทาโกรัส
\left(\lim_{h\to 0}-\frac{\sin(h)}{h}\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)
เขียนขีดจำกัดเขียนใหม่
-\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)
ขีดจำกัด \lim_{\theta \to 0}\frac{\sin(\theta )}{\theta } คือ 1
\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)=0
ใช้ข้อเท็จจริงที่ \frac{\sin(h)}{\cos(h)+1} เป็นแบบต่อเนื่องที่ 0
\cos(\theta )
แทนที่ค่า 0 ลงในนิพจน์ \sin(\theta )\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(\theta )