แก้โจทย์ sin^{2}(60^{circ})-cos^2(30^circ)+tan^2(30^circ)

$$\sin ^ { 2 } ( 60 ^ { \circ } ) - \cos ^ { 2 } ( 30 ^ { \circ } ) + \tan ^ { 2 } ( 30 ^ { \circ } )$$

หาค่า

$$\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

รับค่าของ \sin(60) จากตารางค่าตรีโกณมิติ

$$\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}-\left(\cos(30)\right)^{2}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

เมื่อต้องการยกกำลัง \frac{\sqrt{3}}{2} ให้ยกกำลังทั้งตัวเศษและตัวส่วนแล้วหาร

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\cos(30)\right)^{2}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

รับค่าของ \cos(30) จากตารางค่าตรีโกณมิติ

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

เมื่อต้องการยกกำลัง \frac{\sqrt{3}}{2} ให้ยกกำลังทั้งตัวเศษและตัวส่วนแล้วหาร

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

รากที่สองของ \sqrt{3} คือ 3

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{2^{2}}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

คำนวณ 2 กำลังของ 2 และรับ 4

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{4}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ขยาย 2^{2}

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4}-\frac{3}{4}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

เนื่องจาก \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4} และ \frac{3}{4} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

รับค่าของ \tan(30) จากตารางค่าตรีโกณมิติ

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

เมื่อต้องการยกกำลัง \frac{\sqrt{3}}{3} ให้ยกกำลังทั้งตัวเศษและตัวส่วนแล้วหาร

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ 4 และ 3^{2} คือ 36 คูณ \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4} ด้วย \frac{9}{9} คูณ \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} ด้วย \frac{4}{4}

$$\frac{9\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\right)}{36}+\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{36}$$

เนื่องจาก \frac{9\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\right)}{36} และ \frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{36} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{9\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\right)+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{36}$$

รากที่สองของ \sqrt{3} คือ 3

$$\frac{3-3}{4}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

ลบ 3 จาก 3 เพื่อรับ 0

$$\frac{0}{4}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

ศูนย์หารด้วยจำนวนใดๆ ที่ไม่ใช่ศูนย์ให้ผลเป็นศูนย์

$$0+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

รากที่สองของ \sqrt{3} คือ 3

$$0+\frac{3}{3^{2}}$$

คำนวณ 3 กำลังของ 2 และรับ 9

$$0+\frac{3}{9}$$

ทำเศษส่วน \frac{3}{9} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 3

$$0+\frac{1}{3}$$

เพิ่ม 0 และ \frac{1}{3} เพื่อให้ได้รับ \frac{1}{3}

$$\frac{1}{3}$$