แก้โจทย์ sect

$$\sec t$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. t

$$\frac{\tan(t)}{\cos(t)}$$

ขั้นตอนที่ใช้กฎจากการพัฒนาสำหรับผลหาร

ใช้พจน์นิยามของซีแคนต์

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{\cos(t)})$$

สำหรับสองฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้ อนุพันธ์ของผลหารของทั้งสองฟังก์ชันคือ ตัวส่วนคูณด้วยอนุพันธ์ของตัวเศษลบด้วยตัวเศษคูณด้วยอนุพันธ์ของตัวส่วน ทั้งหมดถูกหารด้วยตัวส่วนที่ยกกำลังสองแล้ว

$$\frac{\cos(t)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(1)-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\cos(t))}{\left(\cos(t)\right)^{2}}$$

อนุพันธ์ของค่าคงที่ 1 คือ 0 และอนุพันธ์ของ cos(t) คือ −sin(t)

$$-\frac{-\sin(t)}{\left(\cos(t)\right)^{2}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$\frac{\sin(t)}{\left(\cos(t)\right)^{2}}$$

เขียนผลหารใหม่ในรูปผลคูณของผลหารสองตัว

$$\frac{1}{\cos(t)}\times \frac{\sin(t)}{\cos(t)}$$

ใช้พจน์นิยามของซีแคนต์

$$\sec(t)\times \frac{\sin(t)}{\cos(t)}$$

ใช้นิยามของแทนเจนต์

$$\sec(t)\tan(t)$$

หาค่า

$$\frac{1}{\cos(t)}$$