แก้โจทย์ quadtext{17}x-3/x+3+x+3/x-3=21/2

$$\quad \text { 17 } \frac { x - 3 } { x + 3 } + \frac { x + 3 } { x - 3 } = 2 \frac { 1 } { 2 }$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}\approx 3.096774194-1.520925837i$$

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31}\approx 3.096774194+1.520925837i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -3,3 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2\left(x-3\right)\left(x+3\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x+3,x-3,2

$$17\left(2x-6\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 17 ด้วย 2x-6

$$\left(34x-102\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 34x-102 ด้วย x-3 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$34x^{2}-204x+306+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x+6 ด้วย x+3 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$34x^{2}-204x+306+2x^{2}+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

รวม 34x^{2} และ 2x^{2} เพื่อให้ได้รับ 36x^{2}

$$36x^{2}-204x+306+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

รวม -204x และ 12x เพื่อให้ได้รับ -192x

$$36x^{2}-192x+306+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

เพิ่ม 306 และ 18 เพื่อให้ได้รับ 324

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

คูณ 2 และ 2 เพื่อรับ 4

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)$$

เพิ่ม 4 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 5

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\times 5$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2}-9 ด้วย 5

$$36x^{2}-192x+324=5x^{2}-45$$

ลบ 5x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$36x^{2}-192x+324-5x^{2}=-45$$

รวม 36x^{2} และ -5x^{2} เพื่อให้ได้รับ 31x^{2}

$$31x^{2}-192x+324=-45$$

เพิ่ม 45 ไปทั้งสองด้าน

$$31x^{2}-192x+324+45=0$$

เพิ่ม 324 และ 45 เพื่อให้ได้รับ 369

$$31x^{2}-192x+369=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 31 แทน a, -192 แทน b และ 369 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{\left(-192\right)^{2}-4\times 31\times 369}}{2\times 31}$$

ยกกำลังสอง -192

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-4\times 31\times 369}}{2\times 31}$$

คูณ -4 ด้วย 31

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-124\times 369}}{2\times 31}$$

คูณ -124 ด้วย 369

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-45756}}{2\times 31}$$

เพิ่ม 36864 ไปยัง -45756

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{-8892}}{2\times 31}$$

หารากที่สองของ -8892

$$x=\frac{-\left(-192\right)±6\sqrt{247}i}{2\times 31}$$

ตรงข้ามกับ -192 คือ 192

$$x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{2\times 31}$$

คูณ 2 ด้วย 31

$$x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 192 ไปยัง 6i\sqrt{247}

$$x=\frac{192+6\sqrt{247}i}{62}$$

หาร 192+6i\sqrt{247} ด้วย 62

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 6i\sqrt{247} จาก 192

$$x=\frac{-6\sqrt{247}i+192}{62}$$

หาร 192-6i\sqrt{247} ด้วย 62

$$x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31} x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -3,3 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2\left(x-3\right)\left(x+3\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x+3,x-3,2

$$17\left(2x-6\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 17 ด้วย 2x-6

$$\left(34x-102\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 34x-102 ด้วย x-3 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$34x^{2}-204x+306+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x+6 ด้วย x+3 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$34x^{2}-204x+306+2x^{2}+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

รวม 34x^{2} และ 2x^{2} เพื่อให้ได้รับ 36x^{2}

$$36x^{2}-204x+306+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

รวม -204x และ 12x เพื่อให้ได้รับ -192x

$$36x^{2}-192x+306+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

เพิ่ม 306 และ 18 เพื่อให้ได้รับ 324

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

คูณ 2 และ 2 เพื่อรับ 4

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)$$

เพิ่ม 4 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 5

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\times 5$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2}-9 ด้วย 5

$$36x^{2}-192x+324=5x^{2}-45$$

ลบ 5x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$36x^{2}-192x+324-5x^{2}=-45$$

รวม 36x^{2} และ -5x^{2} เพื่อให้ได้รับ 31x^{2}

$$31x^{2}-192x+324=-45$$

ลบ 324 จากทั้งสองด้าน

$$31x^{2}-192x=-45-324$$

ลบ 324 จาก -45 เพื่อรับ -369

$$31x^{2}-192x=-369$$

หารทั้งสองข้างด้วย 31

$$\frac{31x^{2}-192x}{31}=-\frac{369}{31}$$

หารด้วย 31 เลิกทำการคูณด้วย 31

$$x^{2}-\frac{192}{31}x=-\frac{369}{31}$$

หาร -\frac{192}{31} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{96}{31} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{96}{31} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\left(-\frac{96}{31}\right)^{2}=-\frac{369}{31}+\left(-\frac{96}{31}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{96}{31} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}=-\frac{369}{31}+\frac{9216}{961}$$

เพิ่ม -\frac{369}{31} ไปยัง \frac{9216}{961} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}=-\frac{2223}{961}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{96}{31}\right)^{2}=-\frac{2223}{961}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{96}{31}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2223}{961}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{96}{31}=\frac{3\sqrt{247}i}{31} x-\frac{96}{31}=-\frac{3\sqrt{247}i}{31}$$

เพิ่ม \frac{96}{31} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31} x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$