แก้โจทย์ pi^x=4

$$\pi ^ { x } = 4$$

หาค่า x

$$x=2\log_{\pi }\left(2\right)\approx 1.211023123$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$\pi ^{x}=4$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(\pi ^{x})=\log(4)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$x\log(\pi )=\log(4)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(\pi )

$$x=\frac{\log(4)}{\log(\pi )}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$x=\log_{\pi }\left(4\right)$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(\pi )}+2\log_{\pi }\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$