แก้โจทย์ pi^r=73

$$\pi ^ { r } = 73$$

หาค่า r

$$r=\log_{\pi }\left(73\right)\approx 3.748010333$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$\pi ^{r}=73$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(\pi ^{r})=\log(73)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$r\log(\pi )=\log(73)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(\pi )

$$r=\frac{\log(73)}{\log(\pi )}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$r=\log_{\pi }\left(73\right)$$

หาค่า r (complex solution)

$$r=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(\pi )}+\log_{\pi }\left(73\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$