แก้โจทย์ pix^2+3x+0.1415926=0

$$\pi { x }^{ 2 } +3x+0.1415926=0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{-\frac{707963\pi }{1250000}+9}-3}{2\pi }\approx -0.049793999$$

$$x=-\frac{\sqrt{-\frac{707963\pi }{1250000}+9}+3}{2\pi }\approx -0.905135659$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$\pi x^{2}+3x+0.1415926=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ \pi แทน a, 3 แทน b และ 0.1415926 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\pi \times 0.1415926}}{2\pi }$$

ยกกำลังสอง 3

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\pi \times 0.1415926}}{2\pi }$$

คูณ -4 ด้วย \pi

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\left(-4\pi \right)\times 0.1415926}}{2\pi }$$

คูณ -4\pi ด้วย 0.1415926

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-\frac{707963\pi }{1250000}}}{2\pi }$$

เพิ่ม 9 ไปยัง -\frac{707963\pi }{1250000}

$$x=\frac{-3±\sqrt{-\frac{707963\pi }{1250000}+9}}{2\pi }$$

หารากที่สองของ 9-\frac{707963\pi }{1250000}

$$x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi }$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi } เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -3 ไปยัง \frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}

$$x=\frac{\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}-3}{2\pi }$$

หาร -3+\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500} ด้วย 2\pi

$$x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi }$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi } เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500} จาก -3

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}-3}{2\pi }$$

หาร -3-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500} ด้วย 2\pi

$$x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi } x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$\pi x^{2}+3x+0.1415926=0$$

ลบ 0.1415926 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$\pi x^{2}+3x+0.1415926-0.1415926=-0.1415926$$

ลบ 0.1415926 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$\pi x^{2}+3x=-0.1415926$$

หารทั้งสองข้างด้วย \pi

$$\frac{\pi x^{2}+3x}{\pi }=-\frac{0.1415926}{\pi }$$

หารด้วย \pi เลิกทำการคูณด้วย \pi

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x=-\frac{0.1415926}{\pi }$$

หาร -0.1415926 ด้วย \pi

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x=-\frac{707963}{5000000\pi }$$

หาร \frac{3}{\pi } สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{3}{2\pi } จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{3}{2\pi } ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\left(\frac{3}{2\pi }\right)^{2}=-\frac{707963}{5000000\pi }+\left(\frac{3}{2\pi }\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{3}{2\pi }

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}=-\frac{707963}{5000000\pi }+\frac{9}{4\pi ^{2}}$$

เพิ่ม -\frac{707963}{5000000\pi } ไปยัง \frac{9}{4\pi ^{2}}

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}=\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{3}{2\pi }\right)^{2}=\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2\pi }\right)^{2}}=\sqrt{\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{3}{2\pi }=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{5000\pi } x+\frac{3}{2\pi }=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{5000\pi }$$

ลบ \frac{3}{2\pi } จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi } x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{5\left(11250000-707963\pi \right)}-7500}{5000\pi }\approx -0.049793999$$

$$x=-\frac{\sqrt{5\left(11250000-707963\pi \right)}+7500}{5000\pi }\approx -0.905135659$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$\pi x^{2}+3x+0.1415926=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ \pi แทน a, 3 แทน b และ 0.1415926 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\pi \times 0.1415926}}{2\pi }$$

ยกกำลังสอง 3

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\pi \times 0.1415926}}{2\pi }$$

คูณ -4 ด้วย \pi

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\left(-4\pi \right)\times 0.1415926}}{2\pi }$$

คูณ -4\pi ด้วย 0.1415926

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-\frac{707963\pi }{1250000}}}{2\pi }$$

เพิ่ม 9 ไปยัง -\frac{707963\pi }{1250000}

$$x=\frac{-3±\sqrt{-\frac{707963\pi }{1250000}+9}}{2\pi }$$

หารากที่สองของ 9-\frac{707963\pi }{1250000}

$$x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi }$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi } เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -3 ไปยัง \frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}

$$x=\frac{\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}-3}{2\pi }$$

หาร -3+\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500} ด้วย 2\pi

$$x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi }$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi } เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500} จาก -3

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}-3}{2\pi }$$

หาร -3-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500} ด้วย 2\pi

$$x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi } x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$\pi x^{2}+3x+0.1415926=0$$

ลบ 0.1415926 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$\pi x^{2}+3x+0.1415926-0.1415926=-0.1415926$$

ลบ 0.1415926 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$\pi x^{2}+3x=-0.1415926$$

หารทั้งสองข้างด้วย \pi

$$\frac{\pi x^{2}+3x}{\pi }=-\frac{0.1415926}{\pi }$$

หารด้วย \pi เลิกทำการคูณด้วย \pi

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x=-\frac{0.1415926}{\pi }$$

หาร -0.1415926 ด้วย \pi

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x=-\frac{707963}{5000000\pi }$$

หาร \frac{3}{\pi } สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{3}{2\pi } จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{3}{2\pi } ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\left(\frac{3}{2\pi }\right)^{2}=-\frac{707963}{5000000\pi }+\left(\frac{3}{2\pi }\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{3}{2\pi }

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}=-\frac{707963}{5000000\pi }+\frac{9}{4\pi ^{2}}$$

เพิ่ม -\frac{707963}{5000000\pi } ไปยัง \frac{9}{4\pi ^{2}}

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}=\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{3}{2\pi }\right)^{2}=\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2\pi }\right)^{2}}=\sqrt{\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{3}{2\pi }=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{5000\pi } x+\frac{3}{2\pi }=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{5000\pi }$$

ลบ \frac{3}{2\pi } จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi } x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }$$