แก้โจทย์ operatorname{cotg}(2x-pi)=operatorname{cotg}(x+pi/3)

$$\operatorname { cotg } ( 2 x - \pi ) = \operatorname { cotg } ( x + \frac { \pi } { 3 } )$$

หาค่า x

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{4\pi }{3}\text{, }&\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }g=\pi n_{1}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&\exists n_{2}\in \mathrm{Z}\text{ : }g=\pi n_{2}+\frac{\pi }{2}\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 3

$$3\cot(g)\left(2x-\pi \right)=3\cot(g)\left(x+\frac{\pi }{3}\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3\cot(g) ด้วย 2x-\pi

$$6\cot(g)x-3\cot(g)\pi =3\cot(g)\left(x+\frac{\pi }{3}\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3\cot(g) ด้วย x+\frac{\pi }{3}

$$6\cot(g)x-3\cot(g)\pi =3\cot(g)x+3\cot(g)\times \frac{\pi }{3}$$

แสดง 3\times \frac{\pi }{3} เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$6\cot(g)x-3\cot(g)\pi =3\cot(g)x+\frac{3\pi }{3}\cot(g)$$

ตัด 3 และ 3

$$6\cot(g)x-3\cot(g)\pi =3\cot(g)x+\pi \cot(g)$$

ลบ 3\cot(g)x จากทั้งสองด้าน

$$6\cot(g)x-3\cot(g)\pi -3\cot(g)x=\pi \cot(g)$$

รวม 6\cot(g)x และ -3\cot(g)x เพื่อให้ได้รับ 3\cot(g)x

$$3\cot(g)x-3\cot(g)\pi =\pi \cot(g)$$

เพิ่ม 3\cot(g)\pi ไปทั้งสองด้าน

$$3\cot(g)x=\pi \cot(g)+3\cot(g)\pi$$

รวม \pi \cot(g) และ 3\cot(g)\pi เพื่อให้ได้รับ 4\pi \cot(g)

$$3\cot(g)x=4\pi \cot(g)$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3\cot(g)

$$\frac{3\cot(g)x}{3\cot(g)}=\frac{4\pi \cot(g)}{3\cot(g)}$$

หารด้วย 3\cot(g) เลิกทำการคูณด้วย 3\cot(g)

$$x=\frac{4\pi \cot(g)}{3\cot(g)}$$

หาร 4\pi \cot(g) ด้วย 3\cot(g)

$$x=\frac{4\pi }{3}$$

หาค่า g

$$\left\{\begin{matrix}\\g=\pi n_{1}+\frac{\pi }{2}\text{, }n_{1}\in \mathrm{Z}\text{, }&\text{unconditionally}\\g\neq \pi n_{2}\text{, }\forall n_{2}\in \mathrm{Z}\text{, }&x=\frac{4\pi }{3}\end{matrix}\right.$$