แก้โจทย์ {l}{x^2+y^2=100}{4x-3y=0}

$$\left.\begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 100 } \\ { 4 x - 3 y = 0 } \end{array} \right\}$$

หาค่า x, y

$$x=-6\text{, }y=-8$$

$$x=6\text{, }y=8$$

ขั้นตอนที่ใช้การแทนค่าและสูตรสองชั้น

เมื่อต้องการแก้คู่สมการที่ใช้ตัวทดแทน ขั้นแรก หาค่าสมการหนึ่งในสมการของหนึ่งในตัวแปร จากนั้น แทนค่าผลลัพธ์ของตัวแปรที่อยู่ในอีกสมการหนึ่ง

$$4x-3y=0,y^{2}+x^{2}=100$$

หาค่า 4x-3y=0 สำหรับ x โดยแยก x ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

$$4x-3y=0$$

ลบ -3y จากทั้งสองข้างของสมการ

$$4x=3y$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$x=\frac{3}{4}y$$

ทดแทน \frac{3}{4}y สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง y^{2}+x^{2}=100

$$y^{2}+\left(\frac{3}{4}y\right)^{2}=100$$

ยกกำลังสอง \frac{3}{4}y

$$y^{2}+\frac{9}{16}y^{2}=100$$

เพิ่ม y^{2} ไปยัง \frac{9}{16}y^{2}

$$\frac{25}{16}y^{2}=100$$

ลบ 100 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$\frac{25}{16}y^{2}-100=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1+1\times \left(\frac{3}{4}\right)^{2} แทน a, 1\times 0\times \frac{3}{4}\times 2 แทน b และ -100 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{25}{16}\left(-100\right)}}{2\times \frac{25}{16}}$$

ยกกำลังสอง 1\times 0\times \frac{3}{4}\times 2

$$y=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{25}{16}\left(-100\right)}}{2\times \frac{25}{16}}$$

คูณ -4 ด้วย 1+1\times \left(\frac{3}{4}\right)^{2}

$$y=\frac{0±\sqrt{-\frac{25}{4}\left(-100\right)}}{2\times \frac{25}{16}}$$

คูณ -\frac{25}{4} ด้วย -100

$$y=\frac{0±\sqrt{625}}{2\times \frac{25}{16}}$$

หารากที่สองของ 625

$$y=\frac{0±25}{2\times \frac{25}{16}}$$

คูณ 2 ด้วย 1+1\times \left(\frac{3}{4}\right)^{2}

$$y=\frac{0±25}{\frac{25}{8}}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{0±25}{\frac{25}{8}} เมื่อ ± เป็นบวก หาร 25 ด้วย \frac{25}{8} โดยคูณ 25 ด้วยส่วนกลับของ \frac{25}{8}

$$y=8$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{0±25}{\frac{25}{8}} เมื่อ ± เป็นลบ หาร -25 ด้วย \frac{25}{8} โดยคูณ -25 ด้วยส่วนกลับของ \frac{25}{8}

$$y=-8$$

มีสองได้ผลเฉลยสำหรับ y:8 และ -8 ทดแทน 8 สำหรับ y ในสมการ x=\frac{3}{4}y เพื่อหาวิธีแก้ไขที่สอดคล้องกันสำหรับ x ซึ่งเป็นไปตามสมการทั้งสอง

$$x=\frac{3}{4}\times 8$$

คูณ \frac{3}{4} ด้วย 8

$$x=6$$

แทนค่า -8 สำหรับ y ในสมการ x=\frac{3}{4}y และหาค่าเพื่อหาผลเฉลยที่สอดคล้องกันสำหรับ x ซึ่งเป็นไปตามสมการทั้งสอง

$$x=\frac{3}{4}\left(-8\right)$$

คูณ \frac{3}{4} ด้วย -8

$$x=-6$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$x=6,y=8\text{ or }x=-6,y=-8$$