แก้โจทย์ {l}{x_{1}+x_{2}-3x_{3}-2x_{4}=2}{x_{1}+x_{3}-x_{4}=1}{2x_{1}+6x_{2}-13x_{3}-5x_{4}=6}

$$\left. \begin{array}{l}{ x _ { 1 } + x _ { 2 } - 3 x _ { 3 } - 2 x _ { 4 } = 2 }\\{ x _ { 1 } + x _ { 3 } - x _ { 4 } = 1 }\\{ 2 x _ { 1 } + 6 x _ { 2 } - 13 x _ { 3 } - 5 x _ { 4 } = 6 }\end{array} \right.$$

หาค่า x_1, x_2, x_3

$$x_{1}=\frac{4x_{4}}{3}+\frac{11}{9}$$

$$x_{2}=-\frac{x_{4}}{3}+\frac{1}{9}$$

$$x_{3}=-\frac{x_{4}}{3}-\frac{2}{9}$$

ขั้นตอนแบบสั้นที่ใช้การแทน

แก้ x_{1}+x_{2}-3x_{3}-2x_{4}=2 สำหรับ x_{1}

$$x_{1}=-x_{2}+3x_{3}+2x_{4}+2$$

ทดแทน -x_{2}+3x_{3}+2x_{4}+2 สำหรับ x_{1} ในสมการที่สองและที่สาม

$$-x_{2}+3x_{3}+2x_{4}+2+x_{3}-x_{4}=1 2\left(-x_{2}+3x_{3}+2x_{4}+2\right)+6x_{2}-13x_{3}-5x_{4}=6$$

แก้สมการเหล่านี้สำหรับ x_{2} และ x_{3} ตามลำดับ

$$x_{2}=4x_{3}+x_{4}+1 x_{3}=\frac{4}{7}x_{2}-\frac{1}{7}x_{4}-\frac{2}{7}$$

ทดแทน 4x_{3}+x_{4}+1 สำหรับ x_{2} ในอีกสมการหนึ่ง x_{3}=\frac{4}{7}x_{2}-\frac{1}{7}x_{4}-\frac{2}{7}

$$x_{3}=\frac{4}{7}\left(4x_{3}+x_{4}+1\right)-\frac{1}{7}x_{4}-\frac{2}{7}$$

แก้ x_{3}=\frac{4}{7}\left(4x_{3}+x_{4}+1\right)-\frac{1}{7}x_{4}-\frac{2}{7} สำหรับ x_{3}

$$x_{3}=-\frac{2}{9}-\frac{1}{3}x_{4}$$

ทดแทน -\frac{2}{9}-\frac{1}{3}x_{4} สำหรับ x_{3} ในอีกสมการหนึ่ง x_{2}=4x_{3}+x_{4}+1

$$x_{2}=4\left(-\frac{2}{9}-\frac{1}{3}x_{4}\right)+x_{4}+1$$

คำนวณ x_{2} จาก x_{2}=4\left(-\frac{2}{9}-\frac{1}{3}x_{4}\right)+x_{4}+1

$$x_{2}=\frac{1}{9}-\frac{1}{3}x_{4}$$

ทดแทน \frac{1}{9}-\frac{1}{3}x_{4} สำหรับ x_{2} และ -\frac{2}{9}-\frac{1}{3}x_{4} สำหรับ x_{3} ในสมการ x_{1}=-x_{2}+3x_{3}+2x_{4}+2

$$x_{1}=-\left(\frac{1}{9}-\frac{1}{3}x_{4}\right)+3\left(-\frac{2}{9}-\frac{1}{3}x_{4}\right)+2x_{4}+2$$

คำนวณ x_{1} จาก x_{1}=-\left(\frac{1}{9}-\frac{1}{3}x_{4}\right)+3\left(-\frac{2}{9}-\frac{1}{3}x_{4}\right)+2x_{4}+2

$$x_{1}=\frac{11}{9}+\frac{4}{3}x_{4}$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$x_{1}=\frac{11}{9}+\frac{4}{3}x_{4} x_{2}=\frac{1}{9}-\frac{1}{3}x_{4} x_{3}=-\frac{2}{9}-\frac{1}{3}x_{4}$$