แก้โจทย์ {l}{x_{1}+2x_{2}+x_{3}=4}{3x_{1}-4x_{2}-2x_{3}=2}{5x_{1}+3x_{2}+5x_{3}=-1}

$$\left. \begin{array}{l}{ x _ { 1 } + 2 x _ { 2 } + x _ { 3 } = 4 }\\{ 3 x _ { 1 } - 4 x _ { 2 } - 2 x _ { 3 } = 2 }\\{ 5 x _ { 1 } + 3 x _ { 2 } + 5 x _ { 3 } = - 1 }\end{array} \right.$$

หาค่า x_1, x_2, x_3

$$x_{1}=2$$

$$x_{2}=3$$

$$x_{3}=-4$$

ขั้นตอนแบบสั้นที่ใช้การแทน

แก้ x_{1}+2x_{2}+x_{3}=4 สำหรับ x_{1}

$$x_{1}=-2x_{2}-x_{3}+4$$

ทดแทน -2x_{2}-x_{3}+4 สำหรับ x_{1} ในสมการที่สองและที่สาม

$$3\left(-2x_{2}-x_{3}+4\right)-4x_{2}-2x_{3}=2 5\left(-2x_{2}-x_{3}+4\right)+3x_{2}+5x_{3}=-1$$

แก้สมการเหล่านี้สำหรับ x_{3} และ x_{2} ตามลำดับ

$$x_{3}=2-2x_{2} x_{2}=3$$

ทดแทน 3 สำหรับ x_{2} ในอีกสมการหนึ่ง x_{3}=2-2x_{2}

$$x_{3}=2-2\times 3$$

คำนวณ x_{3} จาก x_{3}=2-2\times 3

$$x_{3}=-4$$

ทดแทน -4 สำหรับ x_{3} และ 3 สำหรับ x_{2} ในสมการ x_{1}=-2x_{2}-x_{3}+4

$$x_{1}=-2\times 3-\left(-4\right)+4$$

คำนวณ x_{1} จาก x_{1}=-2\times 3-\left(-4\right)+4

$$x_{1}=2$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$x_{1}=2 x_{2}=3 x_{3}=-4$$