แก้โจทย์ {l}{x+y-2z=-24}{2x-y+5z=69}{x-2y+2z=3}

$$\left. \begin{array}{l}{ x + y - 2 z = - 24 }\\{ 2 x - y + 5 z = 69 }\\{ x - 2 y + 2 z = 3 }\end{array} \right.$$

หาค่า x, y, z

$$x=-3$$

$$y=15$$

$$z=18$$

ขั้นตอนแบบสั้นที่ใช้การแทน

แก้ x+y-2z=-24 สำหรับ x

$$x=-y+2z-24$$

ทดแทน -y+2z-24 สำหรับ x ในสมการที่สองและที่สาม

$$2\left(-y+2z-24\right)-y+5z=69 -y+2z-24-2y+2z=3$$

แก้สมการเหล่านี้สำหรับ y และ z ตามลำดับ

$$y=-39+3z z=\frac{27}{4}+\frac{3}{4}y$$

ทดแทน -39+3z สำหรับ y ในอีกสมการหนึ่ง z=\frac{27}{4}+\frac{3}{4}y

$$z=\frac{27}{4}+\frac{3}{4}\left(-39+3z\right)$$

แก้ z=\frac{27}{4}+\frac{3}{4}\left(-39+3z\right) สำหรับ z

$$z=18$$

ทดแทน 18 สำหรับ z ในอีกสมการหนึ่ง y=-39+3z

$$y=-39+3\times 18$$

คำนวณ y จาก y=-39+3\times 18

$$y=15$$

ทดแทน 15 สำหรับ y และ 18 สำหรับ z ในสมการ x=-y+2z-24

$$x=-15+2\times 18-24$$

คำนวณ x จาก x=-15+2\times 18-24

$$x=-3$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$x=-3 y=15 z=18$$