แก้โจทย์ {l}{3x-y+z=9}{2x+y-2z=5}{-x+4y-z=0}

$$\left. \begin{array}{l}{ 3 x - y + z = 9 }\\{ 2 x + y - 2 z = 5 }\\{ - x + 4 y - z = 0 }\end{array} \right.$$

หาค่า x, y, z

$$x=3$$

$$y=1$$

$$z=1$$

ขั้นตอนแบบสั้นที่ใช้การแทน

แก้ 3x-y+z=9 สำหรับ y

$$y=3x+z-9$$

ทดแทน 3x+z-9 สำหรับ y ในสมการที่สองและที่สาม

$$2x+3x+z-9-2z=5 -x+4\left(3x+z-9\right)-z=0$$

แก้สมการเหล่านี้สำหรับ x และ z ตามลำดับ

$$x=\frac{14}{5}+\frac{1}{5}z z=-\frac{11}{3}x+12$$

ทดแทน \frac{14}{5}+\frac{1}{5}z สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง z=-\frac{11}{3}x+12

$$z=-\frac{11}{3}\left(\frac{14}{5}+\frac{1}{5}z\right)+12$$

แก้ z=-\frac{11}{3}\left(\frac{14}{5}+\frac{1}{5}z\right)+12 สำหรับ z

$$z=1$$

ทดแทน 1 สำหรับ z ในอีกสมการหนึ่ง x=\frac{14}{5}+\frac{1}{5}z

$$x=\frac{14}{5}+\frac{1}{5}\times 1$$

คำนวณ x จาก x=\frac{14}{5}+\frac{1}{5}\times 1

$$x=3$$

ทดแทน 3 สำหรับ x และ 1 สำหรับ z ในสมการ y=3x+z-9

$$y=3\times 3+1-9$$

คำนวณ y จาก y=3\times 3+1-9

$$y=1$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$x=3 y=1 z=1$$