แก้โจทย์ {l}{3x-2y-z=5}{x+4y+z=8}{2x+2y+4z=-7}

$$\left. \begin{array}{l}{ 3 x - 2 y - z = 5 }\\{ x + 4 y + z = 8 }\\{ 2 x + 2 y + 4 z = - 7 }\end{array} \right.$$

หาค่า x, y, z

$$x=2$$

$$y = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$z=-4$$

ขั้นตอนแบบสั้นที่ใช้การแทน

แก้ 3x-2y-z=5 สำหรับ z

$$z=3x-2y-5$$

ทดแทน 3x-2y-5 สำหรับ z ในสมการที่สองและที่สาม

$$x+4y+3x-2y-5=8 2x+2y+4\left(3x-2y-5\right)=-7$$

แก้สมการเหล่านี้สำหรับ y และ x ตามลำดับ

$$y=-2x+\frac{13}{2} x=\frac{3}{7}y+\frac{13}{14}$$

ทดแทน -2x+\frac{13}{2} สำหรับ y ในอีกสมการหนึ่ง x=\frac{3}{7}y+\frac{13}{14}

$$x=\frac{3}{7}\left(-2x+\frac{13}{2}\right)+\frac{13}{14}$$

แก้ x=\frac{3}{7}\left(-2x+\frac{13}{2}\right)+\frac{13}{14} สำหรับ x

$$x=2$$

ทดแทน 2 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง y=-2x+\frac{13}{2}

$$y=-2\times 2+\frac{13}{2}$$

คำนวณ y จาก y=-2\times 2+\frac{13}{2}

$$y=\frac{5}{2}$$

ทดแทน \frac{5}{2} สำหรับ y และ 2 สำหรับ x ในสมการ z=3x-2y-5

$$z=3\times 2-2\times \frac{5}{2}-5$$

คำนวณ z จาก z=3\times 2-2\times \frac{5}{2}-5

$$z=-4$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$x=2 y=\frac{5}{2} z=-4$$