แก้โจทย์ {l}{3x+2y+z=4}{x+y+3z=6}{2x-y+6z=10}

$$\left. \begin{array}{l}{ 3 x + 2 y + z = 4 }\\{ x + y + 3 z = 6 }\\{ 2 x - y + 6 z = 10 }\end{array} \right.$$

หาค่า x, y, z

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$y=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$z = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

ขั้นตอนแบบสั้นที่ใช้การแทน

แก้ 3x+2y+z=4 สำหรับ z

$$z=-3x-2y+4$$

ทดแทน -3x-2y+4 สำหรับ z ในสมการที่สองและที่สาม

$$x+y+3\left(-3x-2y+4\right)=6 2x-y+6\left(-3x-2y+4\right)=10$$

แก้สมการเหล่านี้สำหรับ y และ x ตามลำดับ

$$y=\frac{6}{5}-\frac{8}{5}x x=-\frac{13}{16}y+\frac{7}{8}$$

ทดแทน \frac{6}{5}-\frac{8}{5}x สำหรับ y ในอีกสมการหนึ่ง x=-\frac{13}{16}y+\frac{7}{8}

$$x=-\frac{13}{16}\left(\frac{6}{5}-\frac{8}{5}x\right)+\frac{7}{8}$$

แก้ x=-\frac{13}{16}\left(\frac{6}{5}-\frac{8}{5}x\right)+\frac{7}{8} สำหรับ x

$$x=\frac{1}{3}$$

ทดแทน \frac{1}{3} สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง y=\frac{6}{5}-\frac{8}{5}x

$$y=\frac{6}{5}-\frac{8}{5}\times \frac{1}{3}$$

คำนวณ y จาก y=\frac{6}{5}-\frac{8}{5}\times \frac{1}{3}

$$y=\frac{2}{3}$$

ทดแทน \frac{2}{3} สำหรับ y และ \frac{1}{3} สำหรับ x ในสมการ z=-3x-2y+4

$$z=-3\times \frac{1}{3}-2\times \frac{2}{3}+4$$

คำนวณ z จาก z=-3\times \frac{1}{3}-2\times \frac{2}{3}+4

$$z=\frac{5}{3}$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$x=\frac{1}{3} y=\frac{2}{3} z=\frac{5}{3}$$