แก้โจทย์ {r}{-4x^2-48x}{+36}

$$\left. \begin{array} { r } { - 4 x ^ { 2 } - 48 x } \\ { + 36 } \end{array} \right.$$

แยกตัวประกอบ

$$-4\left(x-\left(-3\sqrt{5}-6\right)\right)\left(x-\left(3\sqrt{5}-6\right)\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$-4x^{2}-48x+36=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 36}}{2\left(-4\right)}$$

ยกกำลังสอง -48

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-4\right)\times 36}}{2\left(-4\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -4

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+16\times 36}}{2\left(-4\right)}$$

คูณ 16 ด้วย 36

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+576}}{2\left(-4\right)}$$

เพิ่ม 2304 ไปยัง 576

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2880}}{2\left(-4\right)}$$

หารากที่สองของ 2880

$$x=\frac{-\left(-48\right)±24\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

ตรงข้ามกับ -48 คือ 48

$$x=\frac{48±24\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -4

$$x=\frac{48±24\sqrt{5}}{-8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{48±24\sqrt{5}}{-8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 48 ไปยัง 24\sqrt{5}

$$x=\frac{24\sqrt{5}+48}{-8}$$

หาร 48+24\sqrt{5} ด้วย -8

$$x=-3\sqrt{5}-6$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{48±24\sqrt{5}}{-8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 24\sqrt{5} จาก 48

$$x=\frac{48-24\sqrt{5}}{-8}$$

หาร 48-24\sqrt{5} ด้วย -8

$$x=3\sqrt{5}-6$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -6-3\sqrt{5} สำหรับ x_{1} และ -6+3\sqrt{5} สำหรับ x_{2}

$$-4x^{2}-48x+36=-4\left(x-\left(-3\sqrt{5}-6\right)\right)\left(x-\left(3\sqrt{5}-6\right)\right)$$

หาค่า

$$36-48x-4x^{2}$$